Question

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює a. Бічна грань нахилена площини основи під кутом бетта. Визначити апофему піраміди

Answer 1

Апофема піраміди - це відстань від вершини піраміди до центра основи, проходячи по перпендикуляру до площини основи.

Для визначення апофеми піраміди нам знадобиться два параметри: сторона основи (a) і кут нахилу бічної грані піраміди (β).

Використовуючи геометричні властивості правильної чотирикутної піраміди, ми можемо визначити апофему наступним чином:

 Розглянемо прямокутний трикутник, утворений половиною основи піраміди, апофемою і висотою бічної грані (h).

 У прямокутному трикутнику у нас є відомі значення: катети (a/2) і кут (β).

 Ми можемо використати тригонометричні функції, щоб визначити відношення між апофемою (AP) і висотою (h) трикутника.

 За визначенням тангенсу кута можна записати наступне рівняння: tg(β) = (a/2) / h.

 Вирішуючи рівняння відносно h, маємо h = (a/2) / tg(β).

 Оскільки апофема (AP) є гіпотенузою прямокутного трикутника, то ми можемо застосувати теорему Піфагора: AP^2 = (a/2)^2 + h^2.

 Підставляємо значення h з пункту 5 і отримуємо AP = √((a/2)^2 + ((a/2) / tg(β))^2).

 Спрощуємо вираз і отримуємо остаточне значення апофеми піраміди.

Отже, апофема піраміди дорівнює AP = √((a/2)^2 + ((a/2) / tg(β))^2).

Answer 2

Апофема піраміди - це відрізок, який проведений від вершини піраміди до середини бічної грані, перпендикулярно до основи. Щоб визначити апофему піраміди, потрібно врахувати дані про сторону основи піраміди (a) і кут нахилу площини основи (бетта).

Спочатку нам потрібно знайти висоту піраміди. Висота це відрізок, який проведений від вершини піраміди до будь-якої точки на площині основи, перпендикулярно до основи. За теоремою Піфагора, висота піраміди (h) може бути знайдена за допомогою формули:

h^2 = a^2 - (a/2)^2

h^2 = 3a^2/4

h = sqrt(3a^2/4)

Тепер ми можемо знайти апофему піраміди (f). Враховуючи те, що апофема, висота і сторона основи піраміди утворюють прямокутний трикутник, ми можемо використовувати тригонометричні функції, щоб визначити апофему.

За визначенням, tang(бетта) = h / f

f = h / tang(бетта)

f = sqrt(3a^2/4) / tang(бетта)

Отже, апофема піраміди дорівнює sqrt(3a^2/4) / tang(бетта).