Question

СРОЧНООО, даю все 40 баллов, можете пожалуйста расписаться и нарисовать рисунок. Площина а паралельна стороні АВ трикутника ABN та перетинає сторони AN і BN у точках А1 і В1 відповідно. Знайдіть довжину сторони NB, якщо А1В1=4 см, АВ=20 см, ВВ1=8 см.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати теорему Таліса.

Теорема Таліса стверджує, що якщо ми маємо паралельну площину, що перетинає сторони трикутника, то відповідні відрізки, утворені цим перетином, мають співвідношення, яке дорівнює співвідношенню довжин сторін трикутника.

В нашому випадку, ми маємо площину, яка паралельна стороні AB трикутника ABN і перетинає сторони AN і BN у точках А1 і В1 відповідно. Позначимо довжину сторони NB як х.

Таким чином, за теоремою Таліса, ми можемо записати співвідношення:

AN / NA1 = BN / NB1 = AB / A1B1

Ми знаємо, що AB = 20 см і A1B1 = 4 см. Замінюючи ці значення вищезгаданою формулою, ми отримуємо:

20 / A1B1 = BN / NB1

За умовою, ВВ1 = 8 см, тому NB1 = 8 - A1B1 = 8 - 4 = 4 см.

Підставляючи значення виразу, ми отримуємо:

20 / 4 = BN / 4

Звідси ми можемо вирішити рівняння:

BN = (20 / 4) * 4 = 20 см

Отже, довжина сторони NB дорівнює 20 см.