Question

олег накреслив пятикутники і шестикутники так що жодні 2 фігури не мали спільних вершин. Усього вийшло 14 фігур. Коли хлопчик полічив вершини , виявилося що в усіх фігур їх 80. Скільки пятикутників накреслив Олег?

Answer 1

Нехай х буде кількістю п'ятикутників, які накреслив Олег. Тоді кількість шестикутників, які він накреслив, буде 14−х.

Кількість вершин в одному п'ятикутнику дорівнює 5х, тому кількість вершин в х п'ятикутниках буде Аналогічно, кількість вершин в

14−х шестикутниках буде

6(14−х).

Загалом кількість вершин у всіх фігурах дорівнює 80, отже отримуємо рівняння:

5х+6(14−х)=80

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

5х+84−6х=80

−х=−4

х=4

Отже, Олег накреслив 4 п'ятикутники.

Answer 2

Давайте позначимо кількість п'ятикутників, які накреслив Олег, як "х", і кількість шестикутників, як "у".

Відомо, що всього накреслено 14 фігур, тому:

x + у = 14 (1)

Також відомо, що в усіх фігурах разом взяті є 80 вершин:

5х + 6у = 80 (2)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

x + у = 14 5х + 6у = 80

Домножимо перше рівняння на 5 та віднімемо його від другого рівняння, щоб усунути змінну "у":

5х + 6у - 5(х + у) = 80 - 5 * 14 5х + 6у - 5х - 5у = 80 - 70 y = 10

Підставимо отримане значення y у перше рівняння:

x + 10 = 14 x = 14 - 10 x = 4

Отже, Олег накреслив 4 п'ятикутники.