Question

Шестиугольник составлен из правильных треугольников. Радиус описанной около шестиугольника окружности равен 12,3 см. Чему равен суммарный периметр всех треугольников?

Answer 1

Правильный ответ:

221.4 (см)

Пошаговое объяснение:

Шестиугольник составлен из шести треугольников. Сторона треугольника равна стороне шестиугольника, которая в свою очередь равна радиусу описанной около шестиугольника окружности. То есть сторона треугольника равна $12,3$ см. Его периметр $12,3 * 3=36,9$ см. Периметр шести таких треугольников равен $36,9*6=221,4$ см

Answer 2

Давайте рассмотрим шестиугольник, составленный из правильных треугольников. У такого шестиугольника радиус описанной окружности равен 12,3 см.

В правильном шестиугольнике каждый угол равен 120 градусам, так как шестиугольник делится на 6 равных треугольников, и в каждом из них угол равен 180 градусов / 3 = 60 градусов. Таким образом, сумма углов внутри шестиугольника равна 720 градусам (120 градусов * 6).

Радиус описанной окружности связан с стороной правильного треугольника формулой:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{n})}, \]

где: - \( R \) - радиус описанной окружности, - \( a \) - длина стороны правильного треугольника, - \( n \) - количество сторон, то есть число углов в треугольнике.

В данном случае у нас \( n = 3 \) (так как у нас правильные треугольники), и радиус \( R = 12,3 \) см.

Из этой формулы можно выразить длину стороны треугольника:

\[ a = 2 \cdot R \cdot \sin(\frac{\pi}{n}). \]

Так как у нас правильный треугольник, все стороны равны. Таким образом, длина стороны треугольника \( a \) равна:

\[ a = 2 \cdot 12,3 \cdot \sin(\frac{\pi}{3}). \]

Теперь, когда у нас есть длина стороны треугольника, суммарный периметр всех треугольников (шестиугольника) равен:

\[ P = 6 \cdot a. \]

Подставим значение \( a \) и рассчитаем суммарный периметр \( P \).