Question

Скласти рівняння кола, яке дотикається до вісей координат і проходить через точку А(8; 9).

Answer 1

Відповідь:     1 ) ( x - 5 )² + ( y - 5 )² = 25 ; 2 )  ( x - 29 )² + ( y - 29 )² = 841 .

Покрокове пояснення:

   Рівняння кола   ( x - x₀ )² + ( y - y₀ )² = r² , де  S( x₀ ; y₀ ) - центр , а

                                 r = SA - радіус  шуканого кола .

   Бачимо , що (  # )   х₀ = у₀ = r > 0 , бо т. А(8; 9) Є  І чверті .

   SA = r = √[ ( 8 - x₀ )² + ( 9 - y₀ )² ] ;  внаслідок  рівності  ( # ) маємо

     √[ ( 8 - r )² + ( 9 - r )² ] = r ;

          ( 8 - r )² + ( 9 - r )² = r ;

          64 - 16r + r² + 81 - 18r + r² = r² ; після спрощень

          r² - 34r + 145 = 0 ;  D = 576 > 0 ;   r ₁ = 5 ;    r ₂ = 29 .

    із рівності  (  # ) :   1 )  х₀ = у₀ = r ₁ = 5 ;     2 ) х₀ = у₀ = r ₂ = 29 .

    Отже , рівняння шуканого кола : 1 ) ( x - 5 )² + ( y - 5 )² = 25 ;

                                                              2 )  ( x - 29 )² + ( y - 29 )² = 841 .

    Задача має два розв'язки .

Answer 2

Щоб скласти рівняння кола, яке дотикається до вісей координат і проходить через точку А(8, 9), спочатку потрібно визначити його центр та радіус.

Оскільки коло дотикається до вісей координат, центр кола лежить на прямих x=0 та y=0.

Також, оскільки коло проходить через точку А(8, 9), відстань між центром кола і точкою А дорівнює радіусу кола.

Таким чином, ми можемо записати рівняння кола у вигляді:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

де (a, b) - координати центру кола, а r - радіус кола.

Враховуючи, що центр кола лежить у точці, де x=0 та y=0, ми отримуємо:

(0 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2

Також, враховуючи, що відстань між центром кола і точкою A(8, 9) дорівнює радіусу кола, ми можемо записати:

(8 - a)^2 + (9 - b)^2 = r^2

Отже, для рівняння кола, яке дотикається до вісей координат і проходить через точку А(8, 9), нашими рівняннями будуть:

a^2 + b^2 = r^2

(8 - a)^2 + (9 - b)^2 = r^2

Ці рівняння потрібно вирішити, щоб знайти координати центру кола (a, b) та його радіус r.