Question

Найдите решение системы уравнений: (3-7x)y + 7y (x + 9) = 264, x(4 - y) = y(8 - x) - 34; 1) 2) (-x(1 - 12y) + 4y (-3x + 2) = 26, y(x + 6) = x(y - 3) - 3; 3) [(x - 2) y − - - x(y + 1) = 2 - 3(x − 2), (x + 5) y - y (x - 2) = -42 + 4(x + 5).​

Answer 1

Ответ:3у-7ху+7ху+63у=264           66у=264             у=264:66           у=4

4х-ху-8у+ху=-34                   4х-8у=-34           4х-8*4=-34        4х=-34+32

у=4

х=-1/2

:3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я выберу метод сложения/вычитания для этого примера.

Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду

Давайте приведем каждое уравнение к удобному виду:

1) (3-7x)y + 7y + (x + 9) = 264 2) x(4 - y) = y(8 - x) - 34

3) 2 - x(1 - 12y) + 4y(-3x + 2) = 26 4) y(x + 6) = x(y - 3) - 3

5) (x - 2)y - x(y + 1) = 2 - 3(x - 2) 6) (x + 5)y - y(x + 2) = -42 + 4(x + 5)

Шаг 2: Решение системы уравнений

Давайте посмотрим на каждую пару уравнений и попробуем сложить/вычесть их для устранения переменных.

# Уравнение 1 и Уравнение 2:

(3-7x)y + 7y + (x + 9) = 264 x(4 - y) = y(8 - x) - 34

Умножим уравнение 2 на (-1), чтобы устранить переменную x:

(3-7x)y + 7y + (x + 9) = 264 -x(4 - y) = -y(8 - x) + 34

Теперь сложим эти уравнения:

(3-7x)y + x(4 - y) + 7y - y(8 - x) + (x + 9) - x(4 - y) = 264 + 34

Упростим:

3y - 7xy + 4x - xy + 7y - 8y + xy + x + 9 - 4x + xy = 298 10y = 298 - x

Таким образом, мы получили новое уравнение, связывающее переменные x и y.

# Уравнение 3 и Уравнение 4:

2 - x(1 - 12y) + 4y(-3x + 2) = 26 y(x + 6) = x(y - 3) - 3

Умножим уравнение 4 на (-1), чтобы устранить переменную y:

2 - x(1 - 12y) + 4y(-3x + 2) = 26 -y(x + 6) = -x(y - 3) + 3

Теперь сложим эти уравнения:

2 - x(1 - 12y) + 4y(-3x + 2) + y(x + 6) + x(y - 3) - 3 = 26 + 3

Упростим:

2 - x + 12xy + 12yx + 6y - 12xy + x + 6y + xy - 3 = 29 20y = 29

Таким образом, мы получили новое уравнение, связывающее переменные x и y.

# Уравнение 5 и Уравнение 6:

(x - 2)y - x(y + 1) = 2 - 3(x - 2) (x + 5)y - y(x + 2) = -42 + 4(x + 5)

Теперь сложим эти уравнения:

(x - 2)y - x(y + 1) + (x + 5)y - y(x + 2) = 2 - 3(x - 2) + (-42 + 4(x + 5))

Упростим:

xy - 2y - xy - x + 5y - xy - 2y = 2 - 3x + 6 + 4x + 20 -3y = 30 - 2x

Таким образом, мы получили новое уравнение, связывающее переменные x и y.

Шаг 3: Итоговое решение системы уравнений

Мы получили три уравнения, связывающих переменные x и y:

1) 10y = 298 - x 2) 20y = 29 3) -3y = 30 - 2x

Теперь можно решить эти уравнения, чтобы определить значения переменных x и y.

Решим уравнение 2:

20y = 29 y = 29 / 20

Подставим значение y в уравнение 3:

-3y = 30 - 2x -3 * (29 / 20) = 30 - 2x -87 / 20 = 30 - 2x -2x = -87 / 20 - 30 -2x = -87 / 20 - 600 / 20 -2x = -687 / 20 x = -687 / 40 x = -171.75

Таким образом, решение системы уравнений:

x = -171.75 y = 29 / 20