Question

20. Знайдіть найбільший спільний дiльник чисел: 1) 16 i 36; 3) 76 i 114; 2) 54 i 18; 4) 480 i 288; 5) 27, 72 i 108. фирми ст 88​

Answer 1

Ответ:

Найбільший спільний дільник (НСД) можна знайти, застосовуючи алгоритм Евкліда або шляхом факторизації чисел. Давайте знайдемо НСД для кожної пари чисел:

Для чисел 16 і 36:

Застосуємо алгоритм Евкліда:

36 = 2 * 16 + 4

16 = 4 * 4 + 0

НСД(16, 36) = 4

Для чисел 54 і 18:

Застосуємо алгоритм Евкліда:

54 = 3 * 18 + 0

НСД(54, 18) = 18

Для чисел 76 і 114:

Застосуємо алгоритм Евкліда:

114 = 1 * 76 + 38

76 = 2 * 38 + 0

НСД(76, 114) = 38

Для чисел 480 і 288:

Застосуємо алгоритм Евкліда:

480 = 1 * 288 + 192

288 = 1 * 192 + 96

192 = 2 * 96 + 0

НСД(480, 288) = 96

Для чисел 27, 72 і 108:

Застосуємо алгоритм Евкліда:

72 = 2 * 27 + 18

27 = 1 * 18 + 9

18 = 2 * 9 + 0

НСД(27, 72) = 9

Пошаговое объяснение:

Таким чином, найбільші спільні дільники для заданих пар чисел є:

НСД(16, 36) = 4

НСД(54, 18) = 18

НСД(76, 114) = 38

НСД(480, 288) = 96

НСД(27, 72) = 9

Якщо щось не зрозуміло пишіть в коментарях:)

Answer 2

Давайте розглянемо кожен варіант окремо та знайдемо їхні найбільші спільні дільники (НСД).

1) НСД(16, 36): Розкладаємо числа на прості множники: - 16 = 2^4 - 36 = 2^2 * 3^2

НСД буде мінімумом експонент простих чисел, які входять в розклад обох чисел: НСД(16, 36) = 2^2 = 4

2) НСД(76, 114): Розкладаємо числа на прості множники: - 76 = 2^2 * 19 - 114 = 2 * 3 * 19

НСД буде мінімумом експонент простих чисел, які входять в розклад обох чисел: НСД(76, 114) = 2^1 * 19 = 38

3) НСД(54, 18): Розкладаємо числа на прості множники: - 54 = 2 * 3^3 - 18 = 2 * 3^2

НСД буде мінімумом експонент простих чисел, які входять в розклад обох чисел: НСД(54, 18) = 2 * 3^2 = 18

4) НСД(480, 288): Розкладаємо числа на прості множники: - 480 = 2^5 * 3 * 5 - 288 = 2^5 * 3^2

НСД буде мінімумом експонент простих чисел, які входять в розклад обох чисел: НСД(480, 288) = 2^5 * 3 = 96

5) НСД(27, 72, 108): Розкладаємо числа на прості множники: - 27 = 3^3 - 72 = 2^3 * 3^2 - 108 = 2^2 * 3^3

НСД буде мінімумом експонент простих чисел, які входять в розклад всіх чисел: НСД(27, 72, 108) = 2^2 * 3^2 = 36

Таким чином, отримали НСД для кожного набору чисел. Відповіді: 1) НСД(16, 36) = 4 2) НСД(76, 114) = 38 3) НСД(54, 18) = 18 4) НСД(480, 288) = 96 5) НСД(27, 72, 108) = 36