Question

У рівнобічній трапеції FKPE FE=24 см, 1) КР=10 см, FK=PE=9 см. Знайдіть котангенс кута F; 2) FK=PE=10 см, КР=8 см. Знайдіть синус кута F.

Answer 1

Ответ:

1)0.9

2)0.8

Пожалуйста рада помочь

Answer 2

Для розв'язання цих задач ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями у трикутнику. Зазначимо, що кут F є кутом між лініями FK та PE в обох випадках.

Задача 1:

У рівнобічній трапеці FKPE (FK || PE, FK = PE, KR || PE):

1. Знайдемо довжину PR: У рівнобічній трапеці медіана рівна середній лінії та паралельна їй. Тобто, медіана PR - це середня лінія, і вона ділить трапецію на дві рівні частини. Таким чином, PR = KE = 24 / 2 = 12 см.

2. Знайдемо довжину PK: PK = PE - KE = 24 - 12 = 12 см.

3. Використаємо теорему косинусів у трикутнику PFK: \[ \cos F = \frac{PK^2 + FK^2 - PF^2}{2 \cdot PK \cdot FK} \]

Підставимо відомі значення: \[ \cos F = \frac{12^2 + 9^2 - 24^2}{2 \cdot 12 \cdot 9} \]

Обчислимо це вираз: \[ \cos F = \frac{144 + 81 - 576}{216} = \frac{-351}{216} \]

Знаходимо кут F, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус): \[ F = \arccos\left(\frac{-351}{216}\right) \]

Обчислимо значення кута F.

Задача 2:

У рівнобічній трапеці FKPE (FK || PE, FK = PE, KR || PE):

1. Знайдемо довжину PR: Як і в попередньому випадку, медіана PR = KE = 24 / 2 = 12 см.

2. Знайдемо довжину PK: PK = PE - KE = 24 - 12 = 12 см.

3. Використаємо теорему синусів у трикутнику PFK: \[ \sin F = \frac{FK}{PK} \]

Підставимо відомі значення: \[ \sin F = \frac{10}{12} \]

Обчислимо це вираз: \[ \sin F = \frac{5}{6} \]

Таким чином, синус кута F дорівнює 5/6.

Зверніть увагу, що в обох випадках важливо користуватися правильними трикутниками та відношеннями для вирішення тригонометричних задач.