Question

Докажите, что 4¹⁸ + 5¹⁷ делится на 3. С решением.

Answer 1

Ответ:

смотри

как это решить?

Легко!

Объясняю

4×4=16×4=...6 всегда заканчивается на 6

5¹=5

5²=25

всегда заканчивается на 5

и так мы последнию цифру ставим

6х+5х=11х

и таким образом 11х:3=???

как узнать делиться ли?

убираем х

11:3=3(ост. 2)

делится нам нужны только последние цифры)

Answer 2

Для доказательства того, что число 4¹⁸ + 5¹⁷ делится на 3, мы можем воспользоваться свойством делимости на 3.

Свойство делимости на 3

Число делится на 3, если и только если сумма его цифр также делится на 3.

Решение

Давайте посмотрим на сумму цифр числа 4¹⁸ + 5¹⁷. Чтобы найти сумму цифр, мы можем просто сложить все цифры числа.

Сумма цифр числа 4¹⁸: 4¹⁸ = 4 * 4 * 4 * ... * 4 (18 раз) Сумма цифр числа 4¹⁸ = 4 + 4 + 4 + ... + 4 (18 раз) Сумма цифр числа 4¹⁸ = 72

Сумма цифр числа 5¹⁷: 5¹⁷ = 5 * 5 * 5 * ... * 5 (17 раз) Сумма цифр числа 5¹⁷ = 5 + 5 + 5 + ... + 5 (17 раз) Сумма цифр числа 5¹⁷ = 85

Теперь сложим суммы цифр чисел 4¹⁸ и 5¹⁷: Сумма цифр числа 4¹⁸ + 5¹⁷ = 72 + 85 = 157

Теперь проверим, делится ли сумма цифр на 3: 157 / 3 = 52.3333...

Так как результат деления не является целым числом, мы можем сделать вывод, что число 4¹⁸ + 5¹⁷ не делится на 3.

Вывод: Число 4¹⁸ + 5¹⁷ не делится на 3.