Question

Точки A (-5 ; 2; 1) , B ( 3; -7;-2) і с ( -1;-3;2 ) є вершинами трикутника АВС. Точка М - середина сторони ВС. Знайти довжину медіани AM.​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Для решения задачи мы можем использовать формулу для нахождения координат середины отрезка на трехмерной плоскости:

М(x,y,z) = ( (Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2, (Bz + Cz) / 2 )

где (Bx, By, Bz) и (Cx, Cy, Cz) - координаты вершин B и C соответственно.

Сначала найдем координаты точки М:

M(x,y,z) = ( (3 + (-1)) / 2, (-7 - 3) / 2, (-2 + 2) / 2 ) = (1, -5, 0)

Теперь найдем координаты векторов AB и AM:

AB = ( Bx - Ax, By - Ay, Bz - Az ) = ( 3 - (-5), -7 - 2, -2 - 1 ) = (8, -9, -1)

AM = ( Mx - Ax, My - Ay, Mz - Az ) = ( 1 - (-5), -5 - 2, 0 - 1 ) = (6, -7, -1)

Затем найдем длины векторов AB и AM:

|AB| = sqrt(8^2 + (-9)^2 + (-1)^2) = sqrt(146)

|AM| = sqrt(6^2 + (-7)^2 + (-1)^2) = sqrt(86)

Наконец, найдем длину медианы AM, которая является половиной диагонали треугольника ABC, проходящей через вершину A:

BM = sqrt(BC^2 - MC^2) = sqrt(|AB|^2/4 - |AM|^2) = sqrt(146/4 - 86) = sqrt(15)

Таким образом, длина медианы AM равна sqrt(15).

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении:

Для середины стороны BC имеем: M = ((x_b + x_c)/2, (y_b + y_c)/2, (z_b + z_c)/2) M = ((3 + (-1))/2, (-7 + (-3))/2, (-2 + 2)/2) M = (1/2, -5/2, 0)

Так как точка A (-5, 2, 1), то вектор AM можно найти как разность векторов MA и NA, где NA = (-5, 2, 1):

AM = M - A AM = (1/2, -5/2, 0) - (-5, 2, 1) AM = (1/2 + 5, -5/2 - 2, 0 - 1) AM = (11/2, -9/2, -1)

Теперь можем найти длину вектора AM, используя формулу:

|AM| = sqrt((x_am)^2 + (y_am)^2 + (z_am)^2) |AM| = sqrt((11/2)^2 + (-9/2)^2 + (-1)^2) |AM| = sqrt(121/4 + 81/4 + 1) |AM| = sqrt(121/4 + 81/4 + 4/4) |AM| = sqrt(206/4) |AM| = sqrt(51.5)

Таким образом, длина медианы AM равна sqrt(51.5).