Question

Кут між діагомалями прямокутника ABCD який лежить проти меншої сторони прямокутника дорівнює 60 градусів. Знйдіть відстань від точки перетину діагоналей до більшої сторони прямокутника якщо AC=8см.

Answer 1

Відповідь на прикріпленому фото

Answer 2

Задача:

У нас є прямокутник ABCD зі сторонами AB і BC, і діагоналі AC і BD. Кут між діагоналями, який лежить проти меншої сторони прямокутника, дорівнює 60 градусів. Ми також знаємо, що довжина сторони AC дорівнює 8 см. Ми хочемо знайти відстань від точки перетину діагоналей до більшої сторони прямокутника.

Розв'язок:

Давайте розглянемо ситуацію ближче. Позначимо точку перетину діагоналей як точку O. Точка O розділяє діагоналі на дві рівні частини, оскільки кут між діагоналями дорівнює 60 градусів.

Для зручності позначимо AB як a, BC як b і AC як c.

Для того, щоб знайти відстань від точки O до більшої сторони прямокутника, нам спочатку потрібно знайти довжину діагоналі BD.

Враховуючи, що діагоналі AC і BD перетинаються в прямокутних кутах, вони утворюють прямокутний трикутник ABO.

За теоремою Піфагора ми можемо записати:

AB^2 + BO^2 = AO^2 (1)

Знаючи, що сторони прямокутника AB і BC мають співвідношення 1:√3 (оскільки кут між діагоналями дорівнює 60 градусів), ми можемо записати:

AB = a BC = √3a

Також ми знаємо, що AC = c = 8 см.

Запишемо рівняння (1) з врахуванням цих значень:

a^2 + BO^2 = c^2 (2)

Тепер розглянемо трикутник BOC. Ми можемо застосувати теорему синусів до цього трикутника:

sin(60) = BC / BO

Підставимо значення BC:

1/2 = √3a / BO (3)

З рівняння (3) ми можемо виразити BO:

BO = 2√3a (4)

Тепер підставимо значення BO в рівняння (2):

a^2 + (2√3a)^2 = c^2

Розкриваємо квадрати:

a^2 + 12a^2 = c^2

Складаємо подібні доданки:

13a^2 = c^2

Підставимо значення c^2 = 8^2:

13a^2 = 64

Розділимо обидві сторони на 13:

a^2 = 64 / 13

Витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

a = √(64 / 13)

Обчислимо a:

a ≈ 2.41

Тепер, коли ми знаємо значення a, ми можемо обчислити BO з рівняння (4):

BO = 2√3a ≈ 4.16

Таким чином, відстань від точки перетину діагоналей до більшої сторони прямокутника дорівнює приблизно 4.16 см.