Question

Точка всередині прямого кута віддалена від його сторін на 3 сантиметри і 4 сантиметри знайдіть відстань від цієї точки до вершини кута.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

гіпотенуза^2 = катет^2 + катет^2

де гіпотенуза - відстань між точкою та стороною кута, а катети - відстані від точки до двох інших сторін.

Позначимо відстань від точки до однієї зі сторін кута як x, а відстань до іншої сторони як y. Оскільки точка знаходиться всередині прямого кута, то x та y будуть менші за 3 та 4 сантиметри відповідно.

Отже, за теоремою Піфагора:

гіпотенуза^2 = x^2 + y^2

гіпотенуза^2 = (3 см)^2 + (4 см)^2 = 9 см^2 + 16 см^2 = 25 см^2

Звідси:

гіпотенуза = √25 см = 5 см

Таким чином, відстань від точки до вершини прямого кута дорівнює гіпотенузі, тобто 5 сантиметрів.

Answer 2

Давайте позначимо вершину прямого кута через "O". Також, нехай точка всередині прямого кута буде позначена як "P". Дано, що відстань від точки P до сторін прямого кута дорівнює 3 сантиметрам і 4 сантиметрам.

Позначимо сторони прямого кута як OA і OB, де A і B - це кінці сторін. Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки у прямокутному трикутнику OAВ гипотенуза OB дорівнює сумі квадратів катетів OA і AP:

\[OB^2 = OA^2 + AP^2.\]

Ми знаємо, що OA = 3 см і AP = 4 см. Підставимо ці значення в теорему Піфагора:

\[OB^2 = 3^2 + 4^2,\] \[OB^2 = 9 + 16,\] \[OB^2 = 25.\]

Тепер візьмемо корінь з обох сторін, щоб отримати довжину гипотенузи OB:

\[OB = \sqrt{25},\] \[OB = 5.\]

Отже, відстань від точки P до вершини кута O дорівнює 5 сантиметрів.