Question

Поясніть, яку пряму вважають дотичною до графіка функції.

Answer 1

Ответ:

Пряма, що проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку, називається дотичною

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пряма, яку вважають дотичною до графіка функції в певній точці, називається дотичною прямою. Дотична пряма до графіка функції у точці \(x = a\) має такий же нахил, як і графік функції у цій точці, і перетинає графік у цій точці. Також вона має спільну точку із графіком, і в цій точці графік і дотична мають однакове значення функції та її похідної.

Математично, умова того, що пряма \(y = mx + b\) є дотичною до графіка функції \(f(x)\) у точці \(x = a\), виглядає наступним чином:

\[f(a) = ma + b\]

де: - \(f(a)\) - значення функції \(f(x)\) у точці \(x = a\), - \(m\) - нахил дотичної прямої, - \(b\) - точка перетину дотичної прямої з віссю \(y\).

Якщо функція задана аналітично, тобто виразом для \(f(x)\), то можна визначити похідну функції \(f'(x)\) та використовувати її для знаходження нахилу дотичної:

\[m = f'(a)\]

Отже, для знаходження дотичної прямої до графіка функції в точці \(x = a\), потрібно визначити значення функції та її похідної у цій точці, а потім скористатися формулою для рівняння прямої.

Цей підхід дозволяє отримати лінійне наближення до графіка функції в околі вибраної точки, що може бути корисним для розуміння поведінки функції у цій області.