Question

3. Скільки всього існує пар (x; y), де x, y - натуральні числа від 1 до 100 включно, таких, що перше число пари обов'язково ділиться на 4, а друге - на 7?​

Answer 1

Відповідь:

Всього 350

Покрокове пояснення:

Пояснення потрібні?

Answer 2

Щоб знайти кількість всіх таких пар (x, y), спочатку визначимо кількість можливих значень для x та y.

Оскільки перше число пари обов'язково має ділитися на 4, розглянемо всі натуральні числа від 1 до 100, які діляться на 4. Їх кількість дорівнює кількості чисел з арифметичної прогресії з першим елементом 4, останнім елементом 100 і кроком 4:

100 - 4 = 96 Кількість чисел з такою арифметичною прогресією дорівнює (останній елемент - перший елемент) / крок + 1 = (100 - 4) / 4 + 1 = 24 + 1 = 25

Таким чином, кількість можливих значень для x дорівнює 25.

Далі, друге число пари обов'язково має ділитися на 7. Розглянемо всі натуральні числа від 1 до 100, які діляться на 7. Їх кількість дорівнює кількості чисел з арифметичної прогресії з першим елементом 7, останнім елементом 98 (бо діапазон чисел від 1 до 100), кроком 7:

98 - 7 = 91 Кількість чисел з такою арифметичною прогресією дорівнює (останній елемент - перший елемент) / крок + 1 = (98 - 7) / 7 + 1 = 91 / 7 + 1 = 13 + 1 = 14

Таким чином, кількість можливих значень для y дорівнює 14.

Оскільки x та y можуть приймати по 25 та 14 значень відповідно, загальна кількість пар (x, y) дорівнює добутку кількостей значень:

25 * 14 = 350

Отже, всього існує 350 пар (x, y), де x та y - натуральні числа від 1 до 100 включно, такі, що перше число пари обов'язково ділиться на 4, а друге - на 7.