Question

Доведіть, що числа 405 i 1232 взаемно прості.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Натуральные числа a и b называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1, т.е.  НОД(a; b) = 1;

Найдем делители чисел 405 и 1232:

405 | 5
  81 |  3
  27 |  3
    9 |  3
    3 | 3

1232 | 2
 616 | 2
308 | 2
 154 | 2
   77 | 7
    11 | 11

Видно, что общих делителей, кроме 1,  у этих чисел нет:
НОД (405; 1232) =1,
следовательно, они взаимно простые.

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для доказательства того, что числа 405 и 1232 взаимно просты, мы можем воспользоваться алгоритмом нахождения НОД.

1. Вычислим НОД(405, 1232) с помощью алгоритма Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательных вычислениях остатков от деления двух чисел до тех пор, пока не получится остаток равный 0. На каждом этапе, мы заменяем большее число на остаток от деления.

Пусть: a = 405 b = 1232

Шаг 1: Найдем остаток от деления 1232 на 405. 1232 % 405 = 22

Теперь обновим значения: a = 405 b = 22

Шаг 2: Найдем остаток от деления 405 на 22. 405 % 22 = 13

Обновим значения: a = 22 b = 13

Шаг 3: Найдем остаток от деления 22 на 13. 22 % 13 = 9

Обновим значения: a = 13 b = 9

Шаг 4: Найдем остаток от деления 13 на 9. 13 % 9 = 4

Обновим значения: a = 9 b = 4

Шаг 5: Найдем остаток от деления 9 на 4. 9 % 4 = 1

Обновим значения: a = 4 b = 1

Шаг 6: Найдем остаток от деления 4 на 1. 4 % 1 = 0

Теперь, когда остаток равен 0, мы можем закончить алгоритм. Последнее значение "a" до остановки алгоритма равно 1.

Итак, НОД(405, 1232) = 1.

Поскольку НОД этих чисел равен 1, это означает, что числа 405 и 1232 взаимно просты.