Question

Доведіть, що числа 405 і 1232 взаємно прості.

Answer 1

Відповідь:405=5×5×3×3×3×3

1232=2×2×2×2×7×11

Покрокове пояснення:не має однакових простих множників.

Answer 2

Два числа вважаються взаємно простими, якщо їхній найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Щоб показати, що числа 405 і 1232 взаємно прості, спочатку знайдемо їхні НСД.

1. Розрахунок НСД для 405 і 1232 за допомогою алгоритму Евкліда:

$\text{НСД}(405, 1232) = \text{НСД}(405, 1232 - 3 \times 405)$ $= \text{НСД}(405, 17)$

Тепер розрахуємо ділення 405 на 17: $405 = 17 \times 23 + 4$

$\text{НСД}(405, 17) = \text{НСД}(17, 4)$

Тепер розрахуємо ділення 17 на 4: $17 = 4 \times 4 + 1$

$\text{НСД}(17, 4) = \text{НСД}(4, 1)$

Тепер розрахуємо ділення 4 на 1: $4 = 4 \times 1 + 0$

$\text{НСД}(4, 1) = 1$

Отже, найбільший спільний дільник (НСД) чисел 405 і 1232 дорівнює 1, що підтверджує, що ці числа є взаємно простими.