Question

Як зміниться добуток, якщо один з його множників зменшити вдвічі, а другий збільшити у 6 разів?

Answer 1

Ответ:

произведение увеличится в 3 раза.

Пошаговое объяснение:

Пусть a и b - первоначальные сомножители, и ab - первоначальное произведение.

По условию первый множитель уменьшили в два раза, тогда он станет равным 1/2•а.

Второй множитель увеличили в шесть раз, тогда он станет равным 6•b.

Получим произведение

1/2•а • 6•b = 3ab.

3ab : (ab) = 3.

Ответ: произведение увеличилось в 3 раза.

Answer 2

Давайте позначимо добуток двох множників як \(AB\), де \(A\) і \(B\) - це множники. Тепер розглянемо зміни:

1. Один з множників (нехай це буде \(A\)) зменшується вдвічі. Це можна виразити як \(A/2\). 2. Інший множник (нехай це буде \(B\)) збільшується у 6 разів. Це можна виразити як \(B \times 6\).

Отже, новий добуток позначимо як \(A'\) і \(B'\), і вони виглядають наступним чином:

\[ A' = \frac{A}{2} \] \[ B' = B \times 6 \]

Тепер, новий добуток \(AB'\) буде дорівнювати:

\[ AB' = A' \times B' = \left(\frac{A}{2}\right) \times (B \times 6) \]

Можна спростити це вираження, помноживши чисельники та знаменники:

\[ AB' = \frac{A \times B \times 6}{2} \]

Тепер давайте порівняємо цей новий добуток \(AB'\) із початковим добутком \(AB\):

\[ \frac{AB'}{AB} = \frac{\frac{A \times B \times 6}{2}}{AB} \]

Розділимо чисельник та знаменник на \(AB\):

\[ \frac{AB'}{AB} = \frac{A \times B \times 6}{2 \times A \times B} \]

Скасуємо спільні множники \(A\) і \(B\):

\[ \frac{AB'}{AB} = \frac{6}{2} \]

Зрештою, отримаємо:

\[ \frac{AB'}{AB} = 3 \]

Отже, добуток збільшиться у 3 рази, якщо один з його множників зменшити вдвічі, а інший збільшити у 6 разів.