Question

Прошу помогите как это решить!!!Введите коэффициент ниже радикала и сравните числа: а) 5√3 и 4√5; Б) 2√5 и 3√2; в) 2√ / 10 и 3√5; г) 7√2 и 4√6;​

Answer 1

$5\sqrt{3}=\sqrt{5^2*3}=\sqrt{25*3}=\sqrt{75}\\4\sqrt{5}=\sqrt{4^2*5}=\sqrt{16*5}=\sqrt{80} \\\\75 < 80\; = > \sqrt{75} < \sqrt{80}\; \; = > \; \; 5\sqrt{3} < 4\sqrt{5}$

$2\sqrt{5}=\sqrt{2^2*5}=\sqrt{4*5}=\sqrt{20}\\3\sqrt{2}=\sqrt{3^2*2}=\sqrt{9*2}=\sqrt{18}\\\\20 > 18\; = > \; \sqrt{20} > \sqrt{18}\; = > \; 2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}$

$2\sqrt{10}=\sqrt{2^2*10}=\sqrt{4*10}=\sqrt{40}\\3\sqrt{5}=\sqrt{3^2*5}=\sqrt{9*5}=\sqrt{45}\\\\40 < 45\; = > \; \sqrt{40} < \sqrt{45}\; = > \; 2\sqrt{10} < 3\sqrt{5}\\\\7\sqrt{2}=\sqrt{7^2*2}=\sqrt{49*2}=\sqrt{98}\\4\sqrt{6}=\sqrt{4^2*6}=\sqrt{16*6}=\sqrt{96}\\\\98 > 96\; = > \; \sqrt{98} > \sqrt{96}\; = > \; 7\sqrt{2} > 4\sqrt{6}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вариантов.

а) \(5\sqrt{3}\) и \(4\sqrt{5}\)

Сравним коэффициенты перед радикалами: - У первого числа (5\sqrt{3}) коэффициент радикала равен 5. - У второго числа (4\sqrt{5}) коэффициент радикала равен 4.

Так как 5 > 4, то \(5\sqrt{3} > 4\sqrt{5}\).

б) \(2\sqrt{5}\) и \(3\sqrt{2}\)

Сравним коэффициенты перед радикалами: - У первого числа (2\sqrt{5}) коэффициент радикала равен 2. - У второго числа (3\sqrt{2}) коэффициент радикала равен 3.

Так как 3 > 2, то \(3\sqrt{2} > 2\sqrt{5}\).

в) \(2\sqrt{10}\) и \(3\sqrt{5}\)

Сравним коэффициенты перед радикалами: - У первого числа (2\sqrt{10}) коэффициент радикала равен 2. - У второго числа (3\sqrt{5}) коэффициент радикала равен 3.

Так как 3 > 2, то \(3\sqrt{5} > 2\sqrt{10}\).

г) \(7\sqrt{2}\) и \(4\sqrt{6}\)

Сравним коэффициенты перед радикалами: - У первого числа (7\sqrt{2}) коэффициент радикала равен 7. - У второго числа (4\sqrt{6}) коэффициент радикала равен 4.

Так как 7 > 4, то \(7\sqrt{2} > 4\sqrt{6}\).

Таким образом, результаты сравнения:

а) \(5\sqrt{3} > 4\sqrt{5}\)

б) \(3\sqrt{2} > 2\sqrt{5}\)

в) \(3\sqrt{5} > 2\sqrt{10}\)

г) \(7\sqrt{2} > 4\sqrt{6}\)