Question

Розв'яжи систему рівнянь. 3x+2y = 2, 4x+3y=4;

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решение см. на фото

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо дану систему рівнянь:

Система рівнянь: 1. \(3x + 2y = 2\) 2. \(4x + 3y = 4\)

Ми можемо використовувати різні методи для розв'язання систем рівнянь, такі як метод підстановки, метод елімінації або метод Крамера. Давайте використаємо метод елімінації.

Множимо обидва боки першого рівняння на 3, щоб зрівняти коефіцієнти \(y\) у двох рівняннях:

Множимо \(3x + 2y = 2\) на 3: \[3(3x + 2y) = 3 \cdot 2\] Отримуємо: \(9x + 6y = 6\)

Таким чином, ми тепер маємо систему: 1. \(9x + 6y = 6\) 2. \(4x + 3y = 4\)

Тепер віднімемо друге рівняння від першого, щоб усунути \(y\):

\[(9x + 6y) - (4x + 3y) = 6 - 4\]

Отримуємо: \[5x + 3y = 2\]

Тепер у нас є два рівняння з двома змінними: 1. \(5x + 3y = 2\) 2. \(4x + 3y = 4\)

Віднімемо друге рівняння від першого: \[(5x + 3y) - (4x + 3y) = 2 - 4\]

Отримуємо: \[x = -2\]

Тепер, підставляючи значення \(x\) у будь-яке з наших початкових рівнянь, ми можемо знайти \(y\). Візьмемо перше рівняння:

\[3x + 2y = 2\]

Підставимо \(x = -2\):

\[3(-2) + 2y = 2\]

Отримуємо:

\[-6 + 2y = 2\]

Додамо 6 до обох сторін рівняння:

\[2y = 8\]

Розділимо обидві сторони на 2:

\[y = 4\]

Таким чином, розв'язок системи рівнянь:

\[x = -2, \quad y = 4\]