Question

(x²-2x-1)(x²-2x-3)=0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$(x ^{2} - 2x - 1)(x ^{2} - 2x - 3) = 0 \\ x ^{2} - 2x - 1 = 0 \\ x ^{2} - 2x - 3 = 0 \\ x = 1 + \sqrt{2} \\ x = 1 - \sqrt{2} \\ x = - 1 \\ x = 3 \\ x1 = - 1 \\ x2 = 1 - \sqrt{2} \\ x3 = 1 + \sqrt{2} \\ x4 = 3$

Answer 2

Чтобы решить уравнение \((x^2 - 2x - 1)(x^2 - 2x - 3) = 0\), давайте разложим его на множители и найдем значения \(x\).

У вас есть произведение двух квадратных многочленов:

\((x^2 - 2x - 1)(x^2 - 2x - 3) = 0\)

Давайте обозначим \(u = x^2 - 2x - 1\) и \(v = x^2 - 2x - 3\), тогда уравнение можно переписать в виде:

\(uv = 0\)

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Если \(u = 0\), то \(x^2 - 2x - 1 = 0\). 2. Если \(v = 0\), то \(x^2 - 2x - 3 = 0\).

Давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Решение для \(x^2 - 2x - 1 = 0\):

Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -1\). Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2}\]

\[x = 1 \pm \sqrt{2}\]

Таким образом, для уравнения \(x^2 - 2x - 1 = 0\) корни равны \(x = 1 + \sqrt{2}\) и \(x = 1 - \sqrt{2}\).

Решение для \(x^2 - 2x - 3 = 0\):

Аналогично, применим квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -3\). Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm 4}{2}\]

Таким образом, для уравнения \(x^2 - 2x - 3 = 0\) корни равны \(x = 3\) и \(x = -1\).

Итак, уравнение \((x^2 - 2x - 1)(x^2 - 2x - 3) = 0\) имеет четыре корня: \(x = 1 + \sqrt{2}\), \(x = 1 - \sqrt{2}\), \(x = 3\), и \(x = -1\).