Question

Знайдіть: НСД (24; 16) = 48 12 48Знайдіть: НСД (42; 63) =37921126Знайдіть: НСД (120; 220) =2040601080Знайдіть: НСД (28; 42) =421474​

Answer 1

$24 \: \: \: - \: \: \: 2 \: ; \: 2 \: ; \: 2 \: ; \: 3$

$16 \: \: \: - \: \: \: 2 \: ; \: 2 \: ; \: 2 \: ; \: 2$

$НОД(24 \: ;16) = 2 \times 2 \times 2 = 8$

$42 \: \: \: - \: \: \: 2 \: ; \: 3 \: ; \: 7$

$63 \: \: \: - \: \: \: 3 \: ; \: 3 \: ; \: 7$

$НОД(42 \: ;63) = 3 \times7 = 21$

$120 \: \: \: - \: \: \: 2 \: ; \: 2 \: ; \: 2 \: ; \: 3 \: ; \: 5$

$220 \: \: \: - \: \: \: 2 \: ; \: 2 \: ; \: 5 \: ; \: 11$

$НОД(120 \: ;220) = 2 \times 2 \times 5 = 20$

$28 \: \: \: - \: \: \: 2 \: ; \: 2 \: ; \: 7$

$42 \: \: \: - \: \: \: 2 \: ; \: 3 \: ; \: 7$

$НОД(28 \: ;42) = 2 \times 7 = 14$

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Для первого примера: НОД(24, 16) Выполняем деление 24 на 16: 24 ÷ 16 = 1 с остатком 8 Затем делим 16 на 8: 16 ÷ 8 = 2 с остатком 0 Остаток равен 0, поэтому наш НОД равен последнему ненулевому остатку, то есть 8.

Для второго примера: НОД(42, 63) Выполняем деление 63 на 42: 63 ÷ 42 = 1 с остатком 21 Затем делим 42 на 21: 42 ÷ 21 = 2 с остатком 0 Остаток равен 0, поэтому наш НОД равен последнему ненулевому остатку, то есть 21.

Для третьего примера: НОД(120, 220) Выполняем деление 220 на 120: 220 ÷ 120 = 1 с остатком 100 Затем делим 120 на 100: 120 ÷ 100 = 1 с остатком 20 Делим 100 на 20: 100 ÷ 20 = 5 с остатком 0 Остаток равен 0, поэтому наш НОД равен последнему ненулевому остатку, то есть 20.

Для четвертого примера: НОД(28, 42) Выполняем деление 42 на 28: 42 ÷ 28 = 1 с остатком 14 Затем делим 28 на 14: 28 ÷ 14 = 2 с остатком 0 Остаток равен 0, поэтому наш НОД равен последнему ненулевому остатку, то есть 14.

Таким образом, получаем: НОД(24, 16) = 8 НОД(42, 63) = 21 НОД(120, 220) = 20 НОД(28, 42) = 14