Question

Периметр трикутника ABC описаного навколо кола дорівнює 52 см. Точка дотику кола до сторони АВ ділить цю сторону у відношенні 2 : 3, рахуючи від вершини А. Точка дотику до сторони ВС відалена від вершини С на 6 см. Знайдіть сторони трикутника​ ( з малюнком) ​

Answer 1

Ответ:

20 см, 18 см, 14 см

Пошаговое объяснение:

Нехай АК 2х, КВ 3х, тоді за властивість дотичних:

відрізки дотичні до кола, проведені з однієї точки, рівні, маємо

АК=АМ=2х

КВ=ВР=3х

РС=МС=6 см

Складемо рівняння:

2х+2х+3х+3х+6+6=52

10х=40

х=4

АВ=2х+3х=2*4+3*4=8+12=20 см

ВС=3х+6=3*4+6=12+6=18

АС=2х+6=2*4+6=8+6=14 см

Answer 2

Давайте позначимо точку дотику кола до сторони AB как D, а точку дотику кола до сторони BC как E.

Так как точка D делит сторону AB в отношении 2:3, то мы можем представить сторону AB как 2x и 3x, где x - некоторая константа.

Также, так как точка E отдалена от вершины C на 6 см, мы можем представить сторону BC как x + 6.

Теперь нам нужно найти значения x и периметр треугольника ABC.

По определению, периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Так как треугольник ABC описан вокруг окружности, то каждая его сторона является хордой этой окружности.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин сторон AB, BC и CA.

AB = 2x + 3x = 5x BC = x + 6 CA = 2x

Периметр треугольника ABC = AB + BC + CA = 5x + (x + 6) + 2x = 8x + 6

Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 52 см, поэтому 8x + 6 = 52.

Решим уравнение: 8x + 6 = 52 8x = 52 - 6 8x = 46 x = 46 / 8 x = 5.75

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти длины сторон треугольника ABC: AB = 5x = 5 * 5.75 = 28.75 см BC = x + 6 = 5.75 + 6 = 11.75 см CA = 2x = 2 * 5.75 = 11.5 см

Таким образом, стороны треугольника ABC равны AB = 28.75 см, BC = 11.75 см и CA = 11.5 см.