Question

Найдите сумму целых решений неравенства (x-5)/(log в квадрате по основанию х от 3) < 0

Answer 1

Ответ:

Cумма целых решений   данного неравенства равна 9

Пошаговое объяснение:

 x-5       <   0

logₓ²3

Основание логарифма не может быть отрицательным и 1

ООФ  логарифма   0<х <1  ∪ 1 < х

Учитываем,что знаменатель в квадрате ,значит положителен на всей области определения 0<logₓ²3

Знак неравенства поределяется знаком числителя

х-5 <  0   ⇒ х < 5

         0     < х <        1      <          х           <                            5

          ₀<<<<<<<<<<<₀<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<₀        

0 < х < 1     или    1 <  х   <  5

Х∈(0;1)∪(1;5)

Ищем целые решения x ∈  {2; 3; 4}

Cумма целых решений   2+3+4=9

Answer 2

Чтобы найти сумму целых решений данного неравенства, давайте разберемся с самим неравенством. Итак, у нас есть неравенство:

\[\frac{x-5}{\log_{x^2}(3)} < 0.\]

Для начала определим область допустимых значений (ОДЗ) для этого неравенства. Знаменатель не может быть равен нулю, и логарифм с основанием \(x^2\) не может быть отрицательным. Таким образом, у нас есть два условия:

1. \(x \neq 0\) (чтобы избежать деления на ноль в знаменателе), 2. \(3 > 0\) (логарифм с положительным основанием).

Теперь давайте рассмотрим числитель и знаменатель неравенства отдельно. Числитель:

\[x - 5 < 0.\]

Это неравенство простое, и его решение \(x < 5\).

Теперь знаменатель:

\[\log_{x^2}(3) > 0.\]

Логарифм положителен, когда основание больше 1 и меньше 0. Таким образом, \(0 < x^2 < 1\) (мы исключили 1, так как логарифм с основанием 1 равен 0).

Теперь объединим оба условия:

\[0 < x^2 < 1 \quad \text{и} \quad x < 5.\]

Решениями этой системы неравенств будут значения \(x\), удовлетворяющие обоим условиям.

\[0 < x^2 < 1 \quad \text{и} \quad x < 5.\]

Решениями первого неравенства являются \(0 < x < 1\), а второго \(x < 5\). Таким образом, решениями системы будут все значения \(x\), удовлетворяющие условиям \(0 < x < 1\) и \(x < 5\).

Теперь найдем сумму целых чисел в этом интервале. Целые числа, удовлетворяющие \(0 < x < 1\), - это \(x = 0\), и целые числа, удовлетворяющие \(x < 5\), - это \(x = 0, 1, 2, 3, 4\). Таким образом, сумма целых чисел в этом интервале равна \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10\).