Question

Дано вектори а (-4;12;-8), Б(2;-6;k) . При якому значенні к вектори a i b: 1) колінеарні; 2)перпендикулярні? варианты ответов 1) 4; 2) -10. 1) -4; 2) -10. 1) -4; 2) 10. 1) 4; 2) 10.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) условие параллельности векторов (х₁;y₁;z₁) и (х₂;y₂;z₂)

х₁/х₂=y₁/y₂=z₁/z₂

-4/2=12/-6=-8/k

-8/k=-2 ; k=-8/-2=4

k=4

2) условие перпендикулярности векторов (х₁;y₁;z₁) и (х₂;y₂;z₂)

х₁х₂+y₁y₂+z₁z₂=0

-4*2+12*(-6)-8*k=0

-8-72-8k=0

-80-8k=0

8k=-80

k=-80/8

k=-10

Ответ к=4; k=-10

Answer 2

Два вектори колінеарні, якщо один з них є множником іншого, тобто вони лежать на одній прямій. Два вектори перпендикулярні, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю.

Спершу розглянемо колінеарність. Для того, щоб вектори a і b були колінеарними, їхні компоненти мають бути пропорційними. Тобто, ми повинні мати:

\(\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3}\).

З векторів \(a(-4, 12, -8)\) та \(b(2, -6, k)\) маємо:

\(\frac{-4}{2} = \frac{12}{-6} = \frac{-8}{k}\).

З цього випливає, що \(-2 = -2 = \frac{-8}{k}\), звідки отримуємо \(k = 4\).

Отже, для того, щоб вектори a і b були колінеарними, k повинно дорівнювати 4.

Тепер розглянемо перпендикулярність. Два вектори \(a(x_1, y_1, z_1)\) та \(b(x_2, y_2, z_2)\) перпендикулярні, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю:

\(a \cdot b = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 + z_1 \cdot z_2 = 0\).

Підставимо компоненти векторів a та b:

\((-4 \cdot 2) + (12 \cdot (-6)) + (-8 \cdot 4) = -8 - 72 - 32 = -112\).

Отже, для того, щоб вектори a і b були перпендикулярними, скалярний добуток має дорівнювати 0.

Варіанти відповідей: 1) \(k = 4\) - колінеарні; 2) \(k = -10\) - перпендикулярні.