Question

Найдите углы трапеции, если: 1) трапеция прямоугольная, а один из углов равен 58°2) трапеция равнобедренная, а один из ее углов равен 55°3) трапеция равнобедренная, а разность ее противоположных углов равна 50°помогите пожалуйста:(​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)Один из углов при боковой стороне равен (180-58)/2=61, другой 61+58=119, при другой боковой стороне углы равны по 90, т к трапеция прямоугольная.

Ответ: 61°, 119°, 90°

2)Т.к. это равнобедренная трапеция, то углы при основаниях равны, из этого следует, что 55+55=110, углы трапеции в сумме дают 360 градусов, следовательно 360-110=250, и 250:2=125

Ответ:125 градусов.

3)В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. Значит и противоположные углы в равнобедренной трапеции в сумме дают 180°. А их разность по условию 50°:

Сложим уравнения: ∠1 – ∠1 + ∠3 + ∠3 = 180° + 50° 2·∠3 = 230°

Ответ: 115.

Вроде бы вот так)

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение по порядку.

1) Трапеция прямоугольная, и один из углов равен 58°.

В прямоугольной трапеции сумма углов при основаниях равна 180°. У нас есть один прямой угол (90°) и еще один угол равный 58°. Назовем другие два угла α и β.

\[90^\circ + 58^\circ + \alpha + \beta = 180^\circ\]

\[\alpha + \beta = 32^\circ\]

Так как трапеция прямоугольная, то основания параллельны, и углы при основаниях равны. Таким образом, \(\alpha = \beta\). Решим уравнение:

\[2\alpha = 32^\circ\]

\[\alpha = \beta = 16^\circ\]

Таким образом, углы трапеции: 90°, 58°, 16°, 16°.

2) Трапеция равнобедренная, и один из ее углов равен 55°.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Пусть эти углы равны α и β. У нас также есть угол 55°. Уравнение будет таким:

\[55^\circ + \alpha + \beta = 180^\circ\]

\[\alpha + \beta = 125^\circ\]

Так как трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны:

\[2\alpha = 125^\circ\]

\[\alpha = \beta = 62.5^\circ\]

Таким образом, углы трапеции: 62.5°, 62.5°, 55°, 55°.

3) Трапеция равнобедренная, и разность ее противоположных углов равна 50°.

Обозначим углы при основаниях как α и β. Также у нас есть разность углов:

\[\alpha - \beta = 50^\circ\]

Так как трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны:

\[\alpha + \beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\]

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} \alpha - \beta = 50^\circ \\ \alpha + \beta = 130^\circ \end{cases}\]

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от β:

\[2\alpha = 180^\circ\]

\[\alpha = 90^\circ\]

Теперь найдем β, подставив α в одно из уравнений:

\[90^\circ + \beta = 130^\circ\]

\[\beta = 40^\circ\]

Таким образом, углы трапеции: 90°, 40°, 90°, 40°.