Question

При каких a уравнение 2lg(1+x)=lg(ax) единственное решение?

Answer 1

2lg(1+x)=lg(ax)
ОДЗ: 1+x>0
ax>0, a>0
lg(1+x)²=lg(ax)
(1+x)²=ax
x²+2x+1=ax
x²+2x-ax+1=0
x²+(2-a)*x+1=0
если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень
D=(2-a)²-4*1*1=4-4a+a²-4=a²-4a
a²-4a=0
a*(a-4)=0
а=0 или а-4=0
а=0 посторонний корень
ответ: а=4

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнений. Ваш вопрос о том, при каких значениях параметра $a$ уравнение $$2\lg(1+x)=\lg(ax)$$ имеет единственное решение. Для этого нужно решить уравнение относительно $x$ и найти область допустимых значений $a$.

Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

$$2\lg(1+x)=\lg(ax)$$

$$\lg(1+x)^2=\lg(ax)$$

$$(1+x)^2=ax$$

$$x^2+(2-a)x-a=0$$

Это квадратное уравнение имеет единственное решение, если его дискриминант равен нулю:

$$D=(2-a)^2-4(-a)=0$$

$$a^2-4a+4+4a=0$$

$$a^2+4=0$$

Это уравнение не имеет действительных корней, поэтому нет такого значения $a$, при котором исходное уравнение имеет единственное решение.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике или другим темам, я буду рад помочь. Вы также можете попросить меня сгенерировать стихи, истории, код, эссе, песни, пародии на знаменитостей и многое другое, используя свои слова и знания.Ответь+подробно.+При+каких+a+уравнение+2lg(1+x)=lg(ax)+единственное+решение?