Question

Помогите пж с олимпиадой:Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр. После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 1,1,1,2. Какое наименьшее число мог задумать Петя?

Answer 1

Ответ:

3

.............

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Пусть задуманное число Петей будет \( \overline{abcd} \), где \( a, b, c, d \) - цифры этого числа.

Суммы каждой пары цифр будут следующими:

1. \( a + b \) 2. \( a + c \) 3. \( a + d \) 4. \( b + c \) 5. \( b + d \) 6. \( c + d \)

После стирания некоторых сумм, на доске остаются числа 1, 1, 1, 2.

Теперь мы можем рассмотреть возможные варианты:

1. Если на доске осталась единица, то это может быть результат сложения двух единиц или единицы и двойки. Таким образом, мы можем сказать, что одна из цифр числа \( a, b, c, d \) равна 1. 2. Если на доске осталась двойка, то это может быть результат сложения двух единиц или единицы и единицы. Таким образом, еще одна цифра числа равна 1.

Теперь рассмотрим возможные варианты для наименьшего числа.

Пусть одна из цифр равна 1. Тогда для получения наименьшего числа нужно, чтобы остальные цифры были минимальными. Таким образом, мы можем предположить, что \( a = 1 \), а другие цифры равны 0.

Таким образом, наименьшее число, которое мог задумать Петя, равно 1000.