Question

Знайдіть два числа, якщо: а) їх сума дорівнює 40, а від- ношення — 3; б) їх сума дорівнює 40, а різниця — 20; в) їх різниця дорівнює 10, а відношення — 3. ​

Answer 1

Відповідь: всі випадки на фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо два числа, які ми шукаємо, як x і y. Тоді ми можемо записати дані умови у вигляді рівнянь:

а) Сума дорівнює 40, а відношення — 3: \[ x + y = 40 \] \[ \frac{x}{y} = 3 \]

б) Сума дорівнює 40, а різниця — 20: \[ x + y = 40 \] \[ x - y = 20 \]

в) Різниця дорівнює 10, а відношення — 3: \[ x - y = 10 \] \[ \frac{x}{y} = 3 \]

Давайте вирішимо ці системи рівнянь.

а) Почнемо з системи: \[ x + y = 40 \] \[ \frac{x}{y} = 3 \]

Можемо використати перше рівняння, щоб виразити x через y: \[ x = 40 - y \]

Підставимо це значення в друге рівняння: \[ \frac{40 - y}{y} = 3 \]

Розв'яжемо це рівняння. Помножимо обидва боки на y: \[ 40 - y = 3y \]

Підсумовуємо y: \[ 40 = 4y \]

Отримуємо: \[ y = 10 \]

Підставимо y у перше рівняння: \[ x + 10 = 40 \]

Отримуємо: \[ x = 30 \]

Отже, перша пара чисел (x, y) - (30, 10).

б) Тепер розглянемо систему: \[ x + y = 40 \] \[ x - y = 20 \]

Додамо обидва рівняння, щоб вилучити y: \[ (x + y) + (x - y) = 40 + 20 \] \[ 2x = 60 \]

Отримуємо: \[ x = 30 \]

Підставимо це значення у перше рівняння: \[ 30 + y = 40 \]

Отримуємо: \[ y = 10 \]

Отже, друга пара чисел (x, y) - (30, 10).

в) Для останньої системи: \[ x - y = 10 \] \[ \frac{x}{y} = 3 \]

Можемо використати перше рівняння, щоб виразити x через y: \[ x = y + 10 \]

Підставимо це значення в друге рівняння: \[ \frac{y + 10}{y} = 3 \]

Розв'яжемо це рівняння. Помножимо обидва боки на y: \[ y + 10 = 3y \]

Отримуємо: \[ 2y = 10 \]

Отримуємо: \[ y = 5 \]

Підставимо y у перше рівняння: \[ x - 5 = 10 \]

Отримуємо: \[ x = 15 \]

Отже, третя пара чисел (x, y) - (15, 5).

Отже, отримали три пари чисел, що відповідають умовам:

а) (30, 10) б) (30, 10) в) (15, 5)