Question

5. Знайти проміжки зростання і спадання функції: f(x)=x²-2,5x/x+2​помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Ну от це повинно бути правильно

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки зростания и спадания функции f(x) = (x² - 2,5x) / (x + 2), нужно проанализировать знак ее производной.

1) Найдем производную функции f(x): f'(x) = [ (x + 2) * (2x - 2,5) - (x² - 2,5x) * 1 ] / (x + 2)² = [ 2x² + 0,5x - 5 - x² + 2,5x] / (x + 2)² = (x² + 3x - 5) / (x + 2)²

2) Найдем точки, где производная равна нулю: (x² + 3x - 5) / (x + 2)² = 0 x² + 3x - 5 = 0

Решим это уравнение, используя квадратное уравнение: D = 3² - 4 * 1 * (-5) = 9 + 20 = 29 x₁,₂ = (-3 ± √29) / 2

Таким образом, имеем две точки разрыва на оси x: x₁ ≈ -4.37 x₂ ≈ 1.37

3) Построим таблицу знаков производной f'(x), используя найденные точки разрывов и тестовые значения:

x < -4.37 -4.37 < x < -2 -2 < x < 1.37 x > 1.37 f'(x) | + | - | + | - | + | 0 | - | + |

Итак, промежутки зростания и спадания функции f(x) определяются следующим образом: - Функция f(x) возрастает на промежутке (-бесконечность, -4.37) объединенном с (1.37, +бесконечность) - Функция f(x) убывает на промежутке (-4.37, -2) объединенном с (-2, 1.37)