Question

Уравнение 2x^3 - 4x^2 + 2x = 0 ​

Answer 1

2x³-4x²+2x=0

2x(x-1) ²=0

x(x-1) ²=0

(x-1) ²=0

x-1=0

ответ: x=1

Answer 2

Конечно, решим уравнение \(2x^3 - 4x^2 + 2x = 0\).

Сначала можно вынести общий множитель из всех членов уравнения, чтобы упростить его:

\[2x(x^2 - 2x + 1) = 0.\]

Теперь разберемся с выражением \(x^2 - 2x + 1\). Заметим, что это квадратное уравнение, которое можно представить в виде полного квадрата:

\[x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2.\]

Таким образом, наше уравнение принимает вид:

\[2x(x - 1)^2 = 0.\]

Теперь применим свойство произведения, равного нулю: уравнение равно нулю только в случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Итак:

1. \(2x = 0\) Это уравнение имеет одно решение: \(x = 0\).

2. \((x - 1)^2 = 0\) Это уравнение имеет два решения: \(x - 1 = 0\) или \(x = 1\).

Таким образом, у нас есть три корня уравнения: \(x = 0\) и \(x = 1\) (с учетом кратности корня \(x = 1\), который встречается дважды в выражении \((x - 1)^2\)).

Итак, решения уравнения \(2x^3 - 4x^2 + 2x = 0\) это \(x = 0\) и \(x = 1\) (дважды).