Question

помогите решить комплексни чыла z1=1-3i , z2=2+i

Answer 1

Решаем относительно i:
i=(-z1+1)/3=-z1/3+1/3=-z1/3+(1//3)~~-z1/3+0.333333333333333.

Ответ: z1-1+3*i=0

Answer 2

Комплексные числа представляются в виде z = a + bi, где a и b - это вещественные числа, а i - мнимая единица, определенная как i^2 = -1. Для решения задачи нам даны два комплексных числа:

z1 = 1 - 3i z2 = 2 + i

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить несколько операций с комплексными числами. Давайте посмотрим на каждую из них.

Сложение комплексных чисел

Для сложения комплексных чисел мы просто складываем их действительные и мнимые части по отдельности. Для z1 и z2 это будет:

z1 + z2 = (1 - 3i) + (2 + i)

Складывая действительные части (1 и 2), получаем 3. Складывая мнимые части (-3i и i), получаем -2i. Таким образом:

z1 + z2 = 3 - 2i

Вычитание комплексных чисел

Для вычитания комплексных чисел мы также вычитаем их действительные и мнимые части по отдельности. Для z1 и z2 это будет:

z1 - z2 = (1 - 3i) - (2 + i)

Вычитая действительные части (1 и 2), получаем -1. Вычитая мнимые части (-3i и i), получаем -4i. Таким образом:

z1 - z2 = -1 - 4i

Умножение комплексных чисел

Для умножения комплексных чисел мы используем правило распределительности и свойство i^2 = -1. Для z1 и z2 это будет:

z1 * z2 = (1 - 3i) * (2 + i)

Раскрываем скобки:

z1 * z2 = 2 + i - 6i - 3i^2

Учитывая, что i^2 = -1, заменяем i^2 на -1:

z1 * z2 = 2 + i - 6i - 3(-1)

Упрощаем:

z1 * z2 = 2 + i - 6i + 3

z1 * z2 = 5 - 5i

Деление комплексных чисел

Для деления комплексных чисел мы используем формулу деления комплексных чисел:

z1 / z2 = (1 - 3i) / (2 + i)

Чтобы выполнить это деление, мы умножаем числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя:

z1 / z2 = (1 - 3i) * (2 - i) / ((2 + i) * (2 - i))

Раскрываем скобки:

z1 / z2 = (2 - i - 6i + 3i^2) / (4 - 2i + 2i - i^2)

Учитывая, что i^2 = -1, заменяем i^2 на -1:

z1 / z2 = (2 - i - 6i + 3(-1)) / (4 - 2i + 2i - (-1))

Упрощаем:

z1 / z2 = (2 - i - 6i - 3) / (4 - 2i + 2i + 1)

z1 / z2 = (-1 - 7i) / (5)

Разделяем числитель и знаменатель на 5:

z1 / z2 = -1/5 - 7i/5

Таким образом, ответ на задачу будет:

z1 + z2 = 3 - 2i z1 - z2 = -1 - 4i z1 * z2 = 5 - 5i z1 / z2 = -1/5 - 7i/5

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам решить задачу с комплексными числами. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!