Question

На сколько процентов увеличится площадь стадиона, имеющего форму прямоугольника, если его длину увеличить на 60%, а ширину уменьшить на 20% ? Как решить задачу

Answer 1

Ответ:

S=ab

a=a+0,6a=1,6a

b=b-0,2b=0,8b

S=1,6a*0,8b=1,28ab

1,28*100%=128%

Ответ: площадь увеличится на 128%

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим исходные размеры стадиона. Пусть длина стадиона будет \(L_0\), а ширина - \(W_0\). Таким образом, площадь стадиона до изменений равна \(S_0 = L_0 \cdot W_0\).

Согласно условию, длину увеличивают на 60%, а ширину уменьшают на 20%. После изменений длина стадиона будет \(L_1 = 1.6 \cdot L_0\), а ширина станет \(W_1 = 0.8 \cdot W_0\).

Теперь мы можем выразить новую площадь стадиона после изменений, обозначив её через \(S_1\):

\[S_1 = L_1 \cdot W_1\]

Подставим значения \(L_1\) и \(W_1\):

\[S_1 = (1.6 \cdot L_0) \cdot (0.8 \cdot W_0)\]

Упростим выражение:

\[S_1 = 1.28 \cdot (L_0 \cdot W_0)\]

Теперь найдем, на сколько процентов увеличится площадь:

\[\text{Увеличение} = \frac{S_1 - S_0}{S_0} \cdot 100\%\]

Подставим значения \(S_1\) и \(S_0\):

\[\text{Увеличение} = \frac{1.28 \cdot (L_0 \cdot W_0) - (L_0 \cdot W_0)}{L_0 \cdot W_0} \cdot 100\%\]

Упростим выражение:

\[\text{Увеличение} = 0.28 \cdot 100\%\]

Таким образом, площадь стадиона увеличится на 28%.