Question

Сколько нужно бросить игральных кубиков, чтобы с вероятностью меньше 0,3, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится 5 очков?

Answer 1

Ответ:

кубиков должно быть больше или равно 7

Пошаговое объяснение:

Событие $A_i$ ={на грани i-того кубика  не выпала пятерка}.

Наше событие А состоит из n событий $A_i$, где n - это то, что нам нужно найти.

Вероятность, что НЕ выпадет пятерка в каждом случае  $\displaystyle P_i = 5/6$.

Тогда вероятность события А по теореме умножения независимых событий равна произведению всех n   $P_i$, т.е.

Р(А) = (5/6)ⁿ

И по условию     (5/6)ⁿ < 0,3.

Вот. Осталось только оценить n.

Прологарифмируем обе части.

n*ln(5/6) < ln(0.3)

Решим сначала уравнение

n*ln(5/6) =  ln(0.3)

n*ln(6/5)⁻¹ = ln(0.3)

-n * ln(6/5)  =  ln(0.3)

- n* ln(6/5)  ≈ -1.2

делим обе части на -ln(6/5)

n ≈ 6.6

Теперь неравенство

n > 6,6

Поскольку число кубиков - число целое, то мы получаем, что кубиков должно быть больше или равно 7.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комплементарных событий.

Предположим, что вероятность выпадения 5 очков на одной грани кубика равна 1/6. Тогда вероятность того, что на одной грани не появится 5 очков, равна 1 - 1/6 = 5/6.

Теперь мы можем рассмотреть ситуацию, когда на всех гранях, выпавших после броска кубиков, не появится 5 очков. Мы хотим найти минимальное количество кубиков, чтобы вероятность этого события была меньше 0,3.

Пусть X - количество кубиков, которые мы бросаем. Тогда событие "на всех гранях не появится 5 очков" можно записать как событие A.

Вероятность события A для X кубиков равна (5/6)^X.

Мы хотим найти такое минимальное X, при котором (5/6)^X < 0,3.

Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 10:

log((5/6)^X) < log(0,3)

X * log(5/6) < log(0,3)

X > log(0,3) / log(5/6)

X > 3,8 (округленно)

Таким образом, чтобы с вероятностью меньше 0,3 можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится 5 очков, необходимо бросить как минимум 4 игральных кубика.