Question

194. Луч OD проходит между сторонами угла EOF. 2EOF = 90° (рис. 7.11). ZEOD меньше угла DOF в 2 раза. Найдите 2EOD и 2DОЕ.​

Answer 1

Ответ:

30° 60° соответственно

Пошаговое объяснение:

пусть х угол EOD

тогда ∠DOF=2x

т.к. ∠EOF=90°

x+2x=90°

3x=90

x=30°

Значит ∠EOD=30°

a ∠DOF=60°

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства углов и треугольников. Давайте разберемся с обозначениями:

1. \(EOF\) - угол между лучами \(OE\) и \(OF\). 2. \(2EOF\) - двойной угол \(EOF\), то есть \(2EOF = 90^\circ\). 3. \(DOF\) - угол между лучами \(OD\) и \(OF\). 4. \(2DOF\) - двойной угол \(DOF\). 5. \(ZEOD\) - угол между лучами \(ZO\) и \(OD\).

Из условия задачи у нас есть информация, что \(ZEOD\) меньше \(DOF\) в 2 раза.

Теперь приступим к поиску \(2EOD\) и \(2DOE\). Для этого воспользуемся следующими свойствами:

1. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). 2. Двойной угол равен удвоенному значению обычного угла.

Сначала рассмотрим треугольник \(ZOE\). У него сумма углов равна \(180^\circ\), и у нас есть угол \(EOF\), который мы можем использовать:

\[ZOE = 180^\circ - EOF\]

Теперь рассмотрим треугольник \(ODF\). У него также сумма углов равна \(180^\circ\), и у нас есть угол \(DOF\):

\[ODF = 180^\circ - DOF\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ZEOD = ZOE + EOF = ZOE + (180^\circ - EOF)\]

Также, учитывая, что \(ZEOD\) меньше \(DOF\) в 2 раза:

\[ZEOD = \frac{1}{2} \cdot DOF\]

Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить:

\[ZEOD = ZOE + (180^\circ - EOF) = \frac{1}{2} \cdot DOF\]

Теперь выражаем \(DOF\) через известные углы:

\[2EOF = 90^\circ\]

\[EOF = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\]

Теперь подставляем это значение в уравнение:

\[ZEOD = ZOE + (180^\circ - 45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot DOF\]

\[ZEOD = ZOE + 135^\circ = \frac{1}{2} \cdot DOF\]

Теперь, зная \(ZEOD\) и \(EOF\), мы можем выразить \(DOF\):

\[2ZEOD = DOF\]

\[2(ZOE + 135^\circ) = DOF\]

Теперь у нас есть значение \(DOF\). Далее, мы можем использовать это значение, чтобы найти \(2DОE\), так как \(2DОE = 180^\circ - DOF\).

\[2DОE = 180^\circ - DOF\]

\[2DОE = 180^\circ - 2(ZOE + 135^\circ)\]

Теперь вы можете решить этот уравнение для \(2DОE\) и получить окончательный ответ.