Question

Решите уравнение | |x| - 6| = 4.​

Answer 1

Ответ:
х¹=-10 ,х²=-2 ,х³=-2, х⁴=10.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ | |x| - 6| = 4 \]

Для начала, обратим внимание на то, что выражение внутри внешних абсолютных значений, \( | |x| - 6| \), может быть положительным, отрицательным или нулевым. Поэтому уравнение можно разбить на три случая:

1. Когда \( |x| - 6 \) положительно:

\[ |x| - 6 = 4 \]

Добавим 6 к обеим сторонам:

\[ |x| = 10 \]

Теперь у нас два варианта:

a. \( x = 10 \) b. \( x = -10 \)

2. Когда \( |x| - 6 \) отрицательно:

\[ -(|x| - 6) = 4 \]

Упростим выражение, изменяя знак и добавляя 6:

\[ |x| = -2 \]

Это уравнение не имеет решений, так как абсолютное значение не может быть отрицательным.

3. Когда \( |x| - 6 \) равно нулю:

\[ |x| - 6 = 0 \]

Добавим 6 к обеим сторонам:

\[ |x| = 6 \]

Теперь у нас два варианта:

a. \( x = 6 \) b. \( x = -6 \)

Итак, уравнение \( | |x| - 6| = 4 \) имеет три решения: \( x = 10, x = -10, x = 6 \) и не имеет решения \( x = -6 \), так как оно приводит к отрицательному абсолютному значению.