Question

Штангисты Лёня и Петя Карамелькины соревнуются в поднятии различных весов. Начинают они с одинаковых значений. После того как Лёня забрал у Пети блины весом в 16 кг, у Пети их осталось в 3 раза меньше. Какой вес поднимал каждый из Карамелькиных изначально?! Даю 50 баллов.

Answer 1

Ответ:

первоначально каждый поднимал по 32 кг.

Пошаговое объяснение:

Пусть у них было поровну по х кг.

Тогда, после того, как Леня забрал у Пети 16 кг, у них стало

у Пети (х-16) кг

у Лени (х+16) кг

и по условию Пети  осталось в 3 раза меньше,

Напишем уравнение

(х-16)*3  = х+16

3х -48 = х+16

2х = 64

х = 32

Возвращаемся к нашим определениям и получаем, что первоначально каждый поднимал по 32 кг.

Answer 2

Предположим, что изначально Лёня и Петя поднимали одинаковый вес, обозначим этот вес за Х (в килограммах). После того, как Лёня взял у Пети блины весом в 16 кг, вес, который поднял Лёня, стал равен X + 16 кг.

Также, по условию, у Пети осталось в 3 раза меньше блинов, чем у Лёни после этого поднятия. Это можно записать уравнением:

\(X - 16 = 3(X + 16).\)

Решим это уравнение:

\(X - 16 = 3X + 48,\)

\(-16 - 48 = 2X,\)

\(-64 = 2X,\)

\(X = -32.\)

Отрицательный результат не имеет смысла в данном контексте, поэтому допущение, что изначально они поднимали одинаковый вес, было неверным.

Попробуем другой подход. Обозначим вес, который изначально поднимал Лёня, за \(L\), а вес Пети за \(P\). Тогда у нас есть два уравнения:

1. \(L = P\), так как они начинали с одинаковых весов. 2. \(L + 16 = 3(P - 16)\), так как после поднятия 16 кг у Лёни и у Пети осталось в 3 раза меньше.

Решим эту систему уравнений. Подставим \(L = P\) из первого уравнения во второе:

\(P + 16 = 3(P - 16).\)

Раскроем скобки:

\(P + 16 = 3P - 48.\)

Переносим \(P\) на одну сторону:

\(16 + 48 = 3P - P,\)

\(64 = 2P.\)

Решаем для \(P\):

\(P = 32.\)

Таким образом, изначально Петя поднимал вес 32 кг, а Лёня поднимал на 16 кг больше, то есть 48 кг.

Проверка:

1. Изначально: Лёня = 48 кг, Петя = 32 кг. 2. После поднятия 16 кг: Лёня = 64 кг, Петя = 16 кг.

Теперь убедились, что условия задачи выполняются.