Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+1, y=0, x=1, x=3| Буду очень благодарен!

Answer 1

Y=x^2+1
Y=x^3/3+x+C
$\int\limits^3_1 {x^3/3+x} \, dx =3*3*3/3+3-1/3-1=11-1/3=32/3$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной линиями y=x^2+1, y=0, x=1, x=3, нужно найти площадь под кривой y=x^2+1 на отрезке от x=1 до x=3 и вычесть из неё площадь прямоугольника со сторонами x=1, x=3 и y=0.

Сначала найдем площадь под кривой y=x^2+1 на отрезке от x=1 до x=3. Для этого нужно вычислить определенный интеграл функции y=x^2+1 от x=1 до x=3: ∫[1,3] (x^2+1) dx = [x^3/3 + x] от 1 до 3 = (3^3/3 + 3) - (1^3/3 + 1) = (9 + 3) - (1/3 + 1) = 12 - 4/3 = 36/3 - 4/3 = 32/3

Теперь найдем площадь прямоугольника со сторонами x=1, x=3 и y=0: Площадь = (3-1) * 0 = 2 * 0 = 0

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+1, y=0, x=1, x=3 равна 32/3 - 0 = 32/3 квадратных единиц.