Question

Розв'язати нерівність (1/5)^x < 25

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(1/5)^x < 5^2

((5)^-1)^x < 5^2

-x <2

x> -2

Ответ: ( -2, + бесконечность).

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо дану нерівність:

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^x < 25 \]

Для розв'язання цієї нерівності, можемо використовувати логарифми. Зокрема, можна застосувати натуральний логарифм (ln) до обох сторін:

\[ \ln\left(\left(\frac{1}{5}\right)^x\right) < \ln(25) \]

Використовуючи властивості логарифмів, можна спростити вираз:

\[ x \cdot \ln\left(\frac{1}{5}\right) < \ln(25) \]

Тепер давайте розв'яжемо нерівність відносно x:

\[ x > \frac{\ln(25)}{\ln\left(\frac{1}{5}\right)} \]

Тепер можна використати калькулятор або математичне програмне забезпечення для числових обчислень, щоб отримати числове значення x. Це вам дозволить знайти інтервал(-и), на якому нерівність виконується.

Answer 3

Щоб вирішити дану нерівність \((1/5)^x < 25\), спробуємо знайти значення \(x\), при яких вона виконується.

1. Взяти логарифм обох сторінок: \[\log\left(\left(\frac{1}{5}\right)^x\right) < \log(25)\]

2. Використати властивості логарифмів: \[x \cdot \log\left(\frac{1}{5}\right) < \log(25)\]

3. Поділити обидві сторони на \(\log\left(\frac{1}{5}\right)\) (за умовою \(\log\left(\frac{1}{5}\right) \neq 0\)): \[x > \frac{\log(25)}{\log\left(\frac{1}{5}\right)}\]

4. Обчислити значення: Врахуємо, що \(\log\left(\frac{1}{5}\right) = -\log(5)\): \[x > -\frac{\log(25)}{\log(5)}\] \[x > -\frac{\log(5^2)}{\log(5)}\] \[x > -\frac{2 \cdot \log(5)}{\log(5)}\] \[x > -2\]

Отже, розв'язком нерівності є \(x > -2\).