Question

Помогите пожалуйста, дам 50 баллов. 1. В правильной четырехугольной призме боковое ребро 12 см, а диагональ боковой грани 20 см. Найти площадь полной поверхности и объем призмы. 2. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 15 м, а апофема 25 м. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

1024

Пошаговое объяснение:

Периметр основания 16*4=64

Площадь боковой поверхности: 64*12=768

Площадь основания = 256

Площадь полной поверхности= 1024

Answer 2

Давайте решим оба вопроса.

1. Правильная четырехугольная призма:

Площадь полной поверхности призмы (S) можно найти суммируя площади боковых граней и двух оснований.

Площадь боковой грани (Sбг) можно найти по формуле прямоугольного треугольника:

\[ Sбг = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

где основание - боковое ребро, а высота - диагональ боковой грани.

\[ Sбг = \frac{1}{2} \times 12 \times 20 = 120 \, \text{см}^2 \]

Так как у призмы четыре боковые грани, то общая площадь боковых граней (Sбг) равна:

\[ Sбг_{\text{общ}} = 4 \times Sбг = 4 \times 120 = 480 \, \text{см}^2 \]

Площадь двух оснований призмы (Sосн) можно найти по формуле прямоугольника:

\[ Sосн = \text{длина} \times \text{ширина} \]

В данном случае длина и ширина равны боковому ребру призмы:

\[ Sосн = 12 \times 12 = 144 \, \text{см}^2 \]

Теперь можем найти полную площадь поверхности призмы:

\[ S_{\text{полн}} = Sбг_{\text{общ}} + 2 \times Sосн = 480 + 2 \times 144 = 768 \, \text{см}^2 \]

Объем призмы (V) равен площади основания, умноженной на высоту:

\[ V = Sосн \times \text{высота} = 144 \times 12 = 1728 \, \text{см}^3 \]

2. Правильная четырехугольная пирамида:

Площадь полной поверхности пирамиды (S) также состоит из суммы площадей боковых граней и площади основания.

Площадь боковой грани (Sбг) можно найти по формуле прямоугольного треугольника:

\[ Sбг = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{апофема} \]

В данном случае периметр основания - периметр четырехугольника. Если основание правильное, то периметр можно найти умножив длину стороны на количество сторон (в данном случае, 4).

\[ Sбг = \frac{1}{2} \times 4 \times \text{сторона} \times 25 \]

Так как у пирамиды четыре боковые грани, то общая площадь боковых граней (Sбг) равна:

\[ Sбг_{\text{общ}} = 4 \times Sбг = 4 \times \left( \frac{1}{2} \times 4 \times \text{сторона} \times 25 \right) \]

Теперь можно добавить площадь основания пирамиды (Sосн). Если основание четырехугольное, то площадь можно найти как произведение длины и ширины:

\[ Sосн = \text{длина} \times \text{ширина} \]

Таким образом, полная площадь поверхности пирамиды:

\[ S_{\text{полн}} = Sбг_{\text{общ}} + Sосн \]

Объем пирамиды (V) равен одной трети площади основания, умноженной на высоту:

\[ V = \frac{1}{3} \times Sосн \times \text{высота} \]

Для получения точного ответа, нужны дополнительные данные, такие как длина стороны основания в пирамиде. Если есть эта информация, дайте мне знать, и я помогу вам дальше.