Question

На координатной плоскости отметьте точки а(-1;1),B(1;-4),C(-3;-2),D(7;0),E(3;-6) найдите координаты точки пересечения отрезка AB c осью ординат координаты точки пересечения отрезка AC с осью абсцисс координаты точки пересечения отрезков BE и CD координату точки пересечения отрезков AD и CB

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с отметки точек на координатной плоскости:

- \(A(-1, 1)\) - \(B(1, -4)\) - \(C(-3, -2)\) - \(D(7, 0)\) - \(E(3, -6)\)

Теперь рассмотрим точку пересечения отрезка \(AB\) с осью ординат. Эта точка будет иметь координаты \((x, 0)\), где \(x\) - координата точки пересечения.

Для отрезка \(AB\) координата \(x\) равна \(-1\) (из координаты точки \(A\)). Таким образом, точка пересечения отрезка \(AB\) с осью ординат будет \(P_1(-1, 0)\).

Теперь найдем точку пересечения отрезка \(AC\) с осью абсцисс. Эта точка будет иметь координаты \((0, y)\), где \(y\) - координата точки пересечения.

Для отрезка \(AC\) координата \(y\) равна \(1\) (из координаты точки \(A\)). Таким образом, точка пересечения отрезка \(AC\) с осью абсцисс будет \(P_2(0, 1)\).

Теперь найдем координаты точки пересечения отрезков \(BE\) и \(CD\). Для этого нам нужно найти уравнения прямых, содержащих эти отрезки. Уравнение прямой в общем виде \(y = mx + b\), где \(m\) - коэффициент наклона, \(b\) - свободный член.

Уравнение прямой для отрезка \(BE\): \[m_{BE} = \frac{{y_E - y_B}}{{x_E - x_B}} = \frac{{(-6) - (-4)}}{{3 - 1}} = \frac{{-2}}{{2}} = -1\]

Выбираем любую из точек (например, \(E(3, -6)\)) и подставляем в уравнение: \[y = -1 \cdot x + b\] \[-6 = -1 \cdot 3 + b\] \[b = -3\]

Таким образом, уравнение прямой \(BE\) - \(y = -x - 3\).

Уравнение прямой для отрезка \(CD\): \[m_{CD} = \frac{{y_D - y_C}}{{x_D - x_C}} = \frac{{0 - (-2)}}{{7 - (-3)}} = \frac{{2}}{{10}} = \frac{{1}}{{5}}\]

Выбираем любую из точек (например, \(C(-3, -2)\)) и подставляем в уравнение: \[y = \frac{{1}}{{5}} \cdot x + b\] \[-2 = \frac{{1}}{{5}} \cdot (-3) + b\] \[b = -\frac{{11}}{{5}}\]

Таким образом, уравнение прямой \(CD\) - \(y = \frac{{1}}{{5}} \cdot x - \frac{{11}}{{5}}\).

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} y = -x - 3 \\ y = \frac{1}{5}x - \frac{11}{5} \end{cases} \]

Решение системы дает координаты точки пересечения \(P_3(4, -7)\).

Теперь найдем координаты точки пересечения отрезков \(AD\) и \(CB\). Проделаем те же шаги, что и выше:

Уравнение прямой для отрезка \(AD\): \[m_{AD} = \frac{{y_D - y_A}}{{x_D - x_A}} = \frac{{0 - 1}}{{7 - (-1)}} = -\frac{{1}}{{2}}\]

Выбираем любую из точек (например, \(A(-1, 1)\)) и подставляем в уравнение: \[y = -\frac{{1}}{{2}} \cdot x + b\] \[1 = -\frac{{1}}{{2}} \cdot (-1) + b\] \[b = \frac{{1}}{{2}}\]

Таким образом, уравнение прямой \(AD\) - \(y = -\frac{{1}}{{2}} \cdot x + \frac{{1}}{{2}}\).

Уравнение прямой для отрезка \(CB\): \[m_{CB} = \frac{{y_B - y_C}}{{x_B - x_C}} = \frac{{(-4) - (-2)}}{{1 - (-3)}} = \frac{{-2}}{{4}} = -\frac{{1}}{{2}}\]

Выбираем любую из точек (например, \(C(-3, -2)\)) и подставляем в уравнение: \[y = -\frac{{1}}{{2}} \cdot x + b\] \[-2 = -\frac{{1}}{{2}} \cdot (-3) + b\] \[b = -\frac{{1}}{{2}}\]

Таким образом, уравнение прямой \(CB\) - \(y = -\frac{{1}}{{2}} \cdot x - \frac{{1}}{{2}}\).

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \\ y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \end{cases} \]

Решение системы дает координаты точки пересечения \(P_4(0, \frac{1}{2})\).

Итак, ответ:

- Точка пересечения отрезка \(AB\) с осью ординат: \(P_1(-1, 0)\) - Точка пересечения