Question

Для того, чтобы измерить высоту флага. Эльдар на расстоянии 6 м от флагштока (шеста) на земле расположил зеркало, а сам встал на расстоя нии 1,2 м от зеркала. Расстояние от глаза Эльдара до зеркала 2 м. Обьясните способ, при помощи которого Эльдар

Answer 1

Способ, который использовал Эльдар -- правило, которое гласит, что у зеркала угол падения равен углу отражения.

Если рассматривать AC и CD как лучи, которые падают и отражаются от зеркала, то по правилу получаем, что ∠ACB = ∠DCE.

То есть, AC падает на зеркало в точке C и отражается как CD.

Теперь вспомним I признак подобия треугольников:
"Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны".

В нашем случае ∠C=∠E = 90°, ∠ACB = ∠DCE, следственно ΔABC ~ΔCDE (Они подобны) по двум углам.

У подобных треугольников есть коэффициент подобия k, который показывает, как соответствующие стороны относятся друг к другу.

AB:DE = AC:DC = DC: EC = k

У нас есть основания BC и EC, с помощью которых найдём k.

1.2 : 6 = 0.2 (k)

BC = 1.2 : 0.2 = 6

Исходя из этого, вычислим AC.

AC = 2 : 0.2 = 10

Теперь просто по теореме Пифагора вычисляем высоту шеста:

AB ² + 6² = 10²

AB ² = 100 - 36 = 64

AB = 8 м

Answer 2

Для измерения высоты флагштока, используя зеркало, Эльдар применяет метод подобия треугольников.

1. Обозначения: - \( H \) - высота флагштока (искомая величина). - \( AB \) - расстояние между глазами Эльдара и зеркалом (2 м). - \( AC \) - расстояние между зеркалом и флагштоком (6 м). - \( BC \) - расстояние между Эльдаром и зеркалом (1.2 м).

2. Подобие треугольников: Треугольники \(ABC\) и \(A'B'C'\) подобны по принципу угловой подобности, так как угол \(A\) равен углу \(A'\) (по свойству отражения зеркала).

3. Отношение подобия: Отношение сторон треугольников равно отношению соответствующих сторон: \[ \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'} \]

4. Подставим известные значения: \[ \frac{2\ \text{м}}{2\ \text{м} + BC} = \frac{6\ \text{м}}{BC} = \frac{1.2\ \text{м}}{BC - 1.2\ \text{м}} \]

5. Решение уравнения: - Сначала решим второе уравнение относительно \( BC \): \[ \frac{6\ \text{м}}{BC} = \frac{1.2\ \text{м}}{BC - 1.2\ \text{м}} \] - Умножим обе стороны на \( BC \times (BC - 1.2\ \text{м}) \): \[ 6 \times (BC - 1.2) = 1.2 \times BC \] Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ 6BC - 7.2 = 1.2BC \] \[ 4.8BC = 7.2 \] \[ BC = \frac{7.2}{4.8} = 1.5\ \text{м} \] - Теперь, зная \( BC \), подставим его в первое уравнение: \[ \frac{2\ \text{м}}{2\ \text{м} + BC} = \frac{2\ \text{м}}{2\ \text{м} + 1.5\ \text{м}} = \frac{2}{3.5} \]

6. Итог: Получившееся отношение равно отношению сторон подобных треугольников: \[ \frac{2}{3.5} = \frac{6\ \text{м}}{H} \] Решив это уравнение относительно \( H \), найдем высоту флагштока: \[ H = \frac{6\ \text{м} \times 3.5}{2} = \frac{21}{2}\ \text{м} = 10.5\ \text{м} \]

Таким образом, высота флагштока составляет 10.5 метра.