Question

Вычислите площадь трапеции с основаниями длиной 5 см и 7 см и углами 30° и 60° при большем основании.

Answer 1

H*ctg(30°)+h*ctg(60°)=7-5
h(sqrt(3)+1/sqrt(3))=2
h(3+1)=2sqrt(3)
h=sqrt(3)/2
S=1/2(7+5)*h=3sqrt(3)

Answer 2

Для вычисления площади трапеции с основаниями длиной 5 см и 7 см, а также углами 30° и 60° при большем основании, вам потребуется знание формулы площади трапеции.

Формула площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2

Где: S - площадь трапеции a и b - длины оснований трапеции h - высота трапеции (перпендикулярное расстояние между основаниями)

Для вычисления высоты трапеции, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов: sin(α) / a = sin(β) / b = sin(γ) / c

Где: α, β, γ - углы треугольника a, b, c - стороны треугольника, противолежащие соответствующим углам

В данном случае, мы можем использовать углы 30° и 60°, а основаниями трапеции будут стороны треугольника, противолежащие этим углам.

Так как у нас есть два угла и две стороны треугольника, мы можем вычислить третий угол, используя свойство суммы углов треугольника (сумма углов треугольника равна 180°).

Угол γ = 180° - α - β = 180° - 30° - 60° = 90°

Теперь мы можем использовать теорему синусов для вычисления высоты трапеции.

sin(α) / a = sin(γ) / h

sin(30°) / 5 = sin(90°) / h

h = (5 * sin(30°)) / sin(90°)

h = 2.5 см

Теперь, когда у нас есть значения оснований и высоты трапеции, мы можем подставить их в формулу площади трапеции:

S = ((5 + 7) * 2.5) / 2

S = 30 см²

Таким образом, площадь трапеции с основаниями длиной 5 см и 7 см, углами 30° и 60° при большем основании равна 30 см².