Question

Какие из чисел -3π/2 , -π, -π/2, 0 , π/3,π/2,; 5π/2, 3π : 1) являются нулями функции y=tgx; 2) не принадлежат области определения функции y=tgx​

Answer 1

Ответ:

1) -п, 0, 3п

2)-3п/2, -п/2, 5п/2

Answer 2

Чтобы определить, какие из чисел являются нулями функции y = tg(x), нужно подставить каждое из данных чисел в функцию и проверить, будет ли результат равен нулю.

1) y = tg(-3π/2) = sin(-3π/2) / cos(-3π/2) = -1 / 0. Здесь знаменатель равен нулю, поэтому данное число не является нулём функции y = tg(x).

2) y = tg(-π) = sin(-π) / cos(-π) = 0 / -1 = 0. Данное число является нулём функции y = tg(x).

3) y = tg(-π/2) = sin(-π/2) / cos(-π/2) = -1 / 0. Здесь знаменатель равен нулю, поэтому данное число не является нулём функции y = tg(x).

4) y = tg(0) = sin(0) / cos(0) = 0 / 1 = 0. Данное число является нулём функции y = tg(x).

5) y = tg(π/3) = sin(π/3) / cos(π/3) = √3 / 1 = √3. Данное число не является нулём функции y = tg(x).

6) y = tg(π/2) = sin(π/2) / cos(π/2) = 1 / 0. Здесь знаменатель равен нулю, поэтому данное число не является нулём функции y = tg(x).

7) y = tg(5π/2) = sin(5π/2) / cos(5π/2) = -1 / 0. Здесь знаменатель равен нулю, поэтому данное число не является нулём функции y = tg(x).

8) y = tg(3π) = sin(3π) / cos(3π) = 0 / -1 = 0. Данное число является нулём функции y = tg(x).

Таким образом, нулями функции y = tg(x) являются числа: -π, 0 и 3π.

Область определения функции y = tg(x) не включает значения, при которых знаменатель cos(x) равен нулю, т.е. -π/2, π/2, 3π/2, и т.д. Поэтому числа -3π/2, -π/2, π/2 и 5π/2 не принадлежат области определения функции y = tg(x).