Question

Задание 2. Найдите все целые значения хпри которых выполняется неравенство: а)| 5х – 2 |< 8​

Answer 1

Ответ:

-1, 0, 1

Пошаговое объяснение:

|5x-2|<8

-8<5x-2<8

-8+2<5x<8+2

-6<5x<10  |:5

-1,2<x<2     x∈Z

x={-1, 0, 1} - целые решения данного неравенства

Answer 2

Ответ:

5x-2<8 5x-2>-8

5x<10 5x>-6

x<2 x>-1,2

целые значение это 0 и 1

Answer 3

Давайте рассмотрим неравенство \(|5x - 2| < 8\). Это неравенство означает, что абсолютное значение выражения \(5x - 2\) должно быть меньше 8.

Мы можем рассмотреть два случая:

1. Положительная часть выражения внутри модуля: \[5x - 2 < 8.\] Решим это неравенство: \[5x < 10, \] \[x < 2.\]

2. Отрицательная часть выражения внутри модуля: \[-(5x - 2) < 8.\] Решим это неравенство: \[-5x + 2 < 8, \] \[-5x < 6, \] \[x > -\frac{6}{5}.\]

Теперь объединим эти два интервала: \[-\frac{6}{5} < x < 2.\]

Таким образом, все целые значения \(x\), для которых выполняется неравенство \(|5x - 2| < 8\), находятся в интервале от \(-\frac{6}{5}\) до 2, не включая граничные значения. Следовательно, целые значения \(x\) в этом интервале будут:

\[x = -1, 0, 1.\]

Таким образом, решение этого неравенства в целых числах - это множество \(-1, 0, 1\).