Question

Трапеция, основания которой равны 4 см и 4 дм, а боковые стороны равны 25 см и 29 см, вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности и объем полученного тела вращения.

Answer 1

Ответ:

Фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности и объем тела вращения, давайте следовать шагам:

1. Найдем высоту трапеции: Высота трапеции может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в правильном треугольнике, образованном высотой, половиной разницы длин оснований и боковой стороной трапеции.

Высота \(h\) вычисляется по формуле: \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2} \]

Где: - \( c \) - боковая сторона трапеции, - \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции.

В нашем случае: \[ h = \sqrt{29^2 - \left(\frac{4-4}{2}\right)^2} \]

2. Найдем площадь поверхности трапеции: Площадь поверхности трапеции \(S\) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a+b}{2} \times h \]

В нашем случае: \[ S = \frac{4+4}{2} \times h \]

3. Найдем объем тела вращения: Объем тела, полученного вращением трапеции вокруг меньшего основания, можно найти с помощью интеграла.

Объем \(V\) вычисляется по формуле: \[ V = \pi \int_{a}^{b} f(x)^2 \,dx \]

Где \( f(x) \) - функция, представляющая форму трапеции вдоль оси вращения. В нашем случае, это выражение для длины сегмента трапеции в зависимости от высоты \(y\): \[ f(y) = \frac{a-b}{2} + \frac{2b}{a-b} \times y \]

Пределы интегрирования \(a\) и \(b\) будут соответствовать начальной и конечной высотам трапеции.

4. Вычислим численные значения: Подставим значения \(a\), \(b\), \(c\), и найденную высоту \(h\) в формулы для \(S\) и \(V\).

После выполнения этих шагов вы сможете найти площадь поверхности и объем тела вращения для данной трапеции.