Question

Знаменатель дроби на 5 больше числителя. Если к числителю и к знаменателю дроби прибавить 5, полученная дробь будет равно 6/7. Найдите данную дробь.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Знаменатель дроби на 5 больше числителя. Если к числителю и к знаменателю дроби прибавить 5, полученная дробь будет равно 6/7. Найдите данную дробь.

х - числитель;

х = 5 - знаменатель;

По условию задачи уравнение:

(х + 5)/(х + 10) = 6/7

7(х + 5) = 6(х + 10)

7х + 35 = 6х + 60

7х - 6х = 60 - 35

х = 25 - числитель;

25 + 5 = 30 - знаменатель;

25/30 - данная дробь.

Проверка:

(25 + 5)/(30 + 5) = 30/35 = 6/7, верно.

Answer 2

Пусть \(x\) - это числитель дроби, а \(x + 5\) - знаменатель.

Условие задачи гласит, что знаменатель дроби на 5 больше числителя:

\[x + 5 = x + 5\]

Также условие гласит, что если к числителю и к знаменателю прибавить 5, полученная дробь будет равна \(\frac{6}{7}\). То есть:

\[\frac{x + 5 + 5}{x + 5 + 5} = \frac{6}{7}\]

Теперь решим эту уравнение. Упростим числитель и знаменатель:

\[\frac{x + 10}{x + 10} = \frac{6}{7}\]

Теперь умножим обе стороны уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[7(x + 10) = 6(x + 10)\]

Распишем уравнение:

\[7x + 70 = 6x + 60\]

Теперь выразим \(x\):

\[x = 60 - 70 = -10\]

Таким образом, числитель дроби равен -10, а знаменатель равен \(x + 5 = -10 + 5 = -5\).

Таким образом, исходная дробь -\(\frac{10}{-5}\), что равно \(\frac{2}{1}\).