Question

Найти все значения параметра a ,при которых сумма корней квадратного уравнения x^2+ax-8=0 на 7 больше их произведения Желательно с пошаговым объяснением

Answer 1

Ответ:

a=1

Пошаговое объяснение:

По т. Виета:
произведение корней = -8  (т.е. x1 * x2 = -8)
сумма корней = -a  (x1 + x2 = -a)

Если сумма на 7 больше произведения, то запишем уравнение:
-a - 7 = -8
Умножаем на -1:
a + 7 = 8
a = 1

Это и есть ответ.

Answer 2

Давайте решим задачу пошагово.

У вас есть квадратное уравнение \(x^2 + ax - 8 = 0\), и вы хотите найти все значения параметра \(a\), при которых сумма корней уравнения больше их произведения на 7.

1. Начнем с нахождения корней уравнения \(x^2 + ax - 8 = 0\). Используем формулу для корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = a\), и \(c = -8\). Подставим значения:

\[x = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 4(1)(-8)}}{2 \cdot 1}\]

Упростим выражение:

\[x = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 + 32}}{2}\]

2. Теперь найдем сумму и произведение корней. Сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\). В нашем случае:

Сумма корней: \(-\frac{a}{1} = -a\) Произведение корней: \(\frac{-8}{1} = -8\)

3. Согласно условию, сумма корней должна быть больше произведения на 7:

\[-a > -8 + 7\]

Упростим неравенство:

\[-a > -1\]

Перемножим обе стороны на -1 и поменяем знак:

\[a < 1\]

Итак, мы получили, что значения параметра \(a\) должны быть меньше 1, чтобы сумма корней уравнения \(x^2 + ax - 8 = 0\) была на 7 больше их произведения.