Question

Найдите область определения функций y=log⅐(81-x²) Ответы: 1) [-9;9] 2) (-9;9) 3)(-∞;-9]U[9;+∞) 4)(-∞;-9)U(9;+∞) С пояснением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

81-х²>0

х²<81

|х|<9

$x < 9 \\ x > - 9$

х є (-9; 9)

Answer 2

Функция y = log⅐(81-x²) представляет собой логарифм с основанием ⅐ от выражения (81-x²). Чтобы найти область определения этой функции, нужно определить значения x, при которых выражение (81-x²) внутри логарифма является положительным.

Определение области определения функции y = log⅐(81-x²):

1) Начнем с выражения (81-x²). Чтобы это выражение было положительным, необходимо, чтобы 81 было больше x². То есть, x² должно быть меньше 81.

2) Чтобы найти значения x, при которых x² меньше 81, возьмем квадратный корень от обеих частей неравенства: √(x²) < √81.

3) Получаем неравенство |x| < 9, так как √(x²) = |x| и √81 = 9.

4) Это неравенство означает, что значения x должны находиться в интервале (-9, 9), исключая граничные точки -9 и 9.

Ответ:

Область определения функции y = log⅐(81-x²) равна (-9, 9).