Question

СРОЧНО РЕШИТЕ!!! a²-25b²/2a² · a/2a-10b при a=√5, b=√45

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{7164}$

вот ответ

Пошаговое объяснение:

. ..................

Answer 2

Давайте решим данное выражение, подставив значения a = √5 и b = √45.

Имеем выражение:

\[ \frac{a^2 - 25b^2}{2a^2} \cdot \frac{a}{2a - 10b} \]

Подставим значения a и b:

\[ \frac{(\sqrt{5})^2 - 25(\sqrt{45})^2}{2(\sqrt{5})^2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5} - 10\sqrt{45}} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{5 - 25 \cdot 45}{2 \cdot 5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5} - 10\sqrt{45}} \]

\[ \frac{5 - 1125}{10} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5} - 10\sqrt{45}} \]

\[ \frac{-1120}{10} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5} - 10\sqrt{45}} \]

\[ -112 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5} - 10\sqrt{45}} \]

Теперь приведем дробь в знаменателе к общему знаменателю:

\[ -112 \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{45})}{2 \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{45})} \]

\[ -112 \cdot \frac{5 + \sqrt{225}}{2 \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{45})} \]

\[ -112 \cdot \frac{5 + 15}{2 \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{45})} \]

\[ -112 \cdot \frac{20}{2 \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{45})} \]

\[ -112 \cdot \frac{10}{\sqrt{5} + \sqrt{45}} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5} - \sqrt{45}\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ -112 \cdot \frac{10 \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{45})}{(\sqrt{5} + \sqrt{45}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{45})} \]

\[ -112 \cdot \frac{10 \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{45})}{5 - 45} \]

\[ -112 \cdot \frac{10 \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{45})}{-40} \]

\[ 280 \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{45}) \]

Таким образом, значение выражения при \(a = \sqrt{5}\) и \(b = \sqrt{45}\) равно \(280 \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{45})\).