Question

Помогите, пожалуйста, очень надо! Экзамен сдавали 56 человек. Между ними разделили 192 листа бумаги. Каждая девочка получила на 1 (один) лист больше, чем мальчик. Но всего все девочки получили такое же количество листов, что и мальчики. Сколько мальчиков и сколько девочек сдавали экзамен?

Answer 1

Пусть девочек было х, 0 <= х <= 56
Если бы каждому ребёнку дали одинаковое количество листов, то
1. всего листов было бы 192 - х
2. 192 - х нацело делилось бы на 56, т.е. 192 - х = 56 * k, где k — количество листов у каждого ребенка

Если k = 1, то х = 136 > 56, не удовлетворяет условиям задачи
k = 2, тогда x = 80 > 56, не удовлетворяет условиям задачи,
k = 3, тогда х = 24
При k >= 4 имеем х < 0, что бессмысленно
Таким образом, девочек было 24, мальчиков — 32

Answer 2

Давайте обозначим количество мальчиков как \(М\) и количество девочек как \(Д\).

Из условия задачи известно, что всего было 56 человек: \[ М + Д = 56 \]

Также говорится, что между ними разделили 192 листа бумаги: \[ М + Д = 192 \]

Условие также утверждает, что каждая девочка получила на 1 лист больше, чем мальчик. Если мы обозначим количество листов, которое получил мальчик, как \(М_лист\), то девочка получила \(М_лист + 1\).

Таким образом, общее количество листов, которое получили мальчики, равно \(М \times М_лист\), и общее количество листов, которое получили девочки, равно \(Д \times (М_лист + 1)\).

Но условие также утверждает, что девочки получили такое же количество листов, что и мальчики: \[ М \times М_лист = Д \times (М_лист + 1) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} М + Д = 56 \\ М \times М_лист = Д \times (М_лист + 1) \\ М + Д \times М_лист = 192 \end{cases} \]

Эту систему можно решить, чтобы найти значения \(М\), \(Д\) и \(М_лист\).